TESİS YERLEŞİMİ

FABRİKA YERLEŞİMİ DİZAYN PROBLEMİNDE ÇOKLU NİTELİK KARAR VERME METODLARI

ÖNSÖZ

Yerleşim dizaynı problemleri stratejik bir konu olmakla beraber üretim sisteminin hızlı ve verimli çalışmasında önemli etkilere sahiptir. Var olan yerleşim dizaynı literatürü, akış uzaklıkları yada basitleştirilmiş hedefler için diğerinin yerine kullanma fonksiyonunu kullanmaktadır. Ayrıca bu yöntemler sınırlı optimum çözüm tuzağına düşmüşlerdir. Ancak sonradan bu yöntemler yerleşim dizaynın doğası olan çok yönlü karar verme tekniği (MADM) yüzünden yetersiz kalmışlardır. Şimdiki çalışma MADM yaklaşımının yerleşim dizayn problemlerinin çözümünde kullanılmasını araştırmaktadır. Önerilen metodoloji bir IC ambalaj işletmesinde pratik uygulama ile örneklendirilmiştir. Vaka analizinde iki metot çözüm için önerilmiştir. Bunlardan ilki, ideal çözüme benzetim ile tercihleri sıraya sokma tekniği (TOPSIS), ikincisi ise fuzzy TOPSIS yöntemidir. Deneysel sonuçlar göstermektedir ki önerilen metotlar, yerleşim dizaynı problemini çözümleme işlemlerine uygun yaklaşımlardır. TOPSIS kesin değer performans sınıflandırmasında ve vaka analizi probleminde kullanıma uygun bir yaklaşımdır. Fuzzy TOPSIS ise bulanık ve kesin olmayan performans sınıflandırmalarında tercih edilen çözüm metodudur.

GİRİŞ

Yerleşim dizaynı her zaman üretim performansında veya hizmet endüstrisi sisteminde önemli yere sahiptir ve yıllardır aktif araştırma alanında sıkça karşılaşılan bir araştırma dalıdır. Tesis tasarın dizayn literatüründe pek çok yöntem ya algoritmik yaklaşımları yada prosedür baskılarını kullanmaktadır. Spiral ve çok yönlülük gibi önceki yaklaşımlar alternatif yerleşim dizaynlarını oluşturmada çok etkili olmakla beraber dizayn hedefleri çoğu kez basitliğin ötesinde kalmaktadır. Örneğin, bu yöntemler departman şekillerinde sık sık pratik sınırlardan sapmaya sebebiyet vermiştir. Başka bir örnek olarak, bu yöntemlerde akış uzaklıkları ya direk iki nokta arası ya da noktalar arası dikey uzaklıklar temel esas alınmıştır ve bunlar fiziksel akış uzaklıklarını tam olarak gösteremeyebilmektedir. Bu yöntemler kullanılırken eğer nitel dizayn kriterleri mevcutsa, yerleşim dizaynının fonksiyonellikten uzak ve kaliteli sonuca güvenden yoksun olacağına sebebiyet vermesi özellikle önem arz etmektedir.

            İlave edilen algoritmik yaklaşımlar yerleşim dizaynı problemini karma tamsayılı programlama formülasyonu gibi modellemişlerdir. Bu yaklaşımlar akış uzaklıklarını kullanmaktadırlar ve sıkça hesaplaması imkânsız modeller olarak öne çıkmaktadırlar.

            Sistematik yerleşim planlama prosedürü gibi prosedür bazlı yaklaşımlar ise dizayn hedefleri değişkenlerinde esnekliği içermektedir. Ancak çoğu zaman bu yaklaşımlar teoriden uzak kalmakta ve iyi sonuç vermemektedir.

            Yerleşim kararları genellikle nitel ve nicel performans sınıflandırmaları ile tesisler arası istenen yakınlık veya yakınlık ilişkilerini temel almaktadır. Burada yakınlık, belirsiz düşünceleri içermektedir ki bunlar materyal akışı ile işveren takibini kolaylaştırma gibi konuları kapsamaktadır. Açıkça, yerleşim dizaynında kritik kriterlerin değerlendirmesinde zorlu ve kompleks durumlar karşımıza çıkmaktadır.

            Şimdiki çalışma nitel ve nicel dizayn kriterlerinin ikisini de dikkate alarak alternatif yerleşim dizaynlarının değerlendirilmesine odaklanmaktadır. İstenen tüm kriterlerin aynı anda eş zamanlı değerlendirilmesini içermektedir. Bu ise istenen dizayn kriterlerinin daha iyi kapsanmasına ve değerlendirilmesine müsaade etmektedir. Tamamlanmamış dizayn yerine dizayn alternatiflerinin direk değerlendirilmesi kaliteli çözümü araştırmadaki güven derecesini artıran etkiyi yapacaktır. Bu ise ancak MADM metodunun çözümde kullanılması ile elde edilebilir. Bu yöntem, etkili yerleşim dizaynı algoritması ile birçok sayıda yerleşim dizaynının oluşturulmasına çaba harcamaktadır. Bu sistem yüksek kalitedeki çözümün bulunamama riskini azaltmaktadır.

Bizler iki MADM metodunu yerleşim dizaynı problemlerinde önermekteyiz. Bunlar ise TOPSIS ve fuzzy TOPSIS yöntemleridir. Bu vaka analizi deneysel teste uygun IC ambalaj fabrikasından elde edilmiştir.

            Bu makalenin geri kalanı şu şekilde devam etmektedir. İkinci bölümde halen geçerli literatür bilgilerine değinilmektedir. Vaka analizi problemi hakkında geniş bilgi ise üçüncü bölümde ele alınmıştır. Bölüm 4 ve 5’te ise iki metot hakkında sırasıyla teorileri ve deneysel tanımlamaları ele almaktadır. Bölüm 6 da deneysel sonuçları içeren tartışma kısmı yer almaktadır. Son olarak yedinci bölümde sonuçlar ve gelecekteki araştırma seçenekleri birlikte bulunmaktadır.

LİTERATÜR İNCELEMESİ

            Karay(11) fuzzy teori ile genetik algoritmayı birleştiren bir metodoloji ile inşaat yerinde planlanmış binalarda geçici tesislerin yerleşimini ortaya koymaya çalışmıştır. Bunu inşaat alanında dilsel tanımlamaları kullanarak, tüm tesislerin birbirleri arasındaki yakınlık ilişkisi değerlerini tanımlamıştır.

            Grobelny (14,15) departmanlar arası yakınlık derecesini belirlemek için tesis yerleşimi problemlerinde fuzzy yaklaşımının kriterlerinin kullanılmasını araştırmıştır. Daha sonra son optimum dizaynın tespitini yapmıştır. Evans(16) ve Dweiri-Mejer(17), blok yerleşim probleminde benzer fuzzy alan teorisini kullandılar.

            Raoot-Rakshit(18) bulanık teori merkezli inşa tipi yerleşim dizaynını önermişlerdir. modelde çeşitli nitel dizayn kriterlerini kullanılan bir dilsel değişkenleri kullanmışlardır. Daha sonra yerleşim dizaynında yakınlık ilişki matrisi kullanmışlardır. Bu yaklaşım, kesin olmayan bulanıklığın sistematik işleminde nitel usullere izin vermektedir.

            Yukarıda sıralanan tüm fuzzy temelli yerleşim dizayn algoritmaları departmanlar arası dilsel yakınlık ilişkileri veya fuzzy mantığı ile modellenmiştir. Sonuç olarak arzulanan yakınlığı temsil eden fuzzy değerleri, yerleşim geliştirme prosesinin bir parçası olarak kullanılmaktadır. Bu metotlarda, fuzzy yakınlık ilişkileri yerleşime giren departmanların giriş sırasını göstermektedir. Ancak, departman yerleşimleri ve boyutları açıkça ele alınmamaktadır.  

            Badiru ve Arif(19) yerleşim dizayn problemini çözmede fuzzy dilsel uzman sisteminin kullanılmasını önermektedir. Bu yaklaşım mevcut olan yerleşim algoritmasını kapsamaktaydı. Bu algoritma  BLOCPLAN(20) adı verilen, hızlı ve verimli dizayn alternatifleri üreten, bir yaklaşımdır. Önerdikleri uzman sistem fuzzy algoritmasının üç temel parçasını bünyesinde barındırmaktaydı. Üç alanın birbiriyle etkileşimi yerleşim dizaynı problemi için fuzzy dilsel modelleme kapasitesini ve compüterize etme etkinliğini oluşturmada yararlar sağlamıştır. Sistem temelde yerleşim dizayn algoritmasının genelleştirilmiş bir halinden oluşmaktaydı.

            Karar verme çalışmasında, çok yönlü hedefler, çok yönlü nitelik ve çok yönlü kriterler gibi terimler sıklıkla birbirine karıştırılmaktadır. Burada, önerilen MADM metodunu tanımlarken bunlar arsında kavramsal farklılıkların öne çıkarılmasını sağladık. Bunlarla birlikte daha detaylı bilgi için Riberio(21-23) kaynaklarına bakabilirsiniz.

            Çok yönlü hedef karar verme (MODM) bir takım çelişkili amaçlardan meydana gelmektedir. Ayrıca bu amaçlara eş zamanlı olarak başarmak ise ya çok zor yada imkansız olmaktadır. Her zaman devamlı karar uzayına yönelerek çözüme matematiksel programlama teknikleri ile ulaşmaya çalışmaktadır. MODM genellikle, karar vericinin amaçlarına uygun ilişkiyi tercih ile ve hedefler ve nitelik arasındaki yakınlık ile başa çıkmak zorundadır. Başka bir alternatif tanımlanacak olunursa bu karar vericinin hedeflerine bağlı kalmak yada hedeflerde başarı ile ilgilenmektir.

            MADM problem ile alternatifler arasından seçim ile uğraşmaktadır ki bu alternatifler karakterize edilmiş terimler ve bunlar arasındaki nitelikten oluşmaktadır. MADM sübjektif kriterlerin bulunması yüzünden nitel yaklaşıma sahiptir. Ayrıca örnekler arasındaki tercih edilen bağlantının ve mevcut bağlantı bilgilerinin bilgisine ihtiyaç duymaktadır. Karar verici bağlantılar arasında önem/ağırlık gibi bazı derecelendirme değerlerini tanımlayabilir. MADM’nin asıl amacı niteliklerle ilgili en yüksek memnuniyete sahip olan alternatifler arasından çözüm elde etmektir.

            TOPSIS ve fuzzy TOPSIS çeşitli uygulamalarda önceden kullanılmışlardır ve bunlar MADM problemlerinin çözümünde kaynak metodoloji olarak kullanılmışlardır. Şimdiki çalışmamız şimdiye kadar haberimiz olmayan benzer uygulamada yerleşim dizayn probleminde TOPSIS ve fuzzy TOPSIS yöntemlerinin kullanılmasını araştırmaktadır. Önerilen vaka ve metodoloji hakkında detaylı tartışmalar ilerleyen bölümlerde yer almaktadır.

VAKA ÇALIŞMASI

Yang ve Kuo(10)’da bulunan yerleşim dizaynı problemi şimdiki çalışmamıza adapte edilmiştir. Bu bir IC ambalaj fabrikasıdır. IC üretim prosesi bu makalede kısa bir tanıtımı yapılmayacaktır. İlgilenen okuyucular Xiao(26) kaynağına bakarak, üretim prosesi hakkında genel bir bilgiye sahip olabilirler.

            IC ambalaj fabrikası genellikle iş istasyonlarında aynı takımları kullanan işlemleri kümelendirmeyi yerleşim stratejisi olarak benimsemiştir. Ürünler tüm iş istasyonlarından ardışık sıra ile hareket ederek geçmektedir. Vaka analizi problemi için on iş istasyonu ele alınmıştır. Bu istasyonların isim ve alan değerleri tablo 1’de gösterilmektedir.

            Vaka analizi var olan yerleşim dizaynını temel almıştır. Mevcut yerleşiminin verimli olup olmadığını şirket bilmek istemektedir. Bu araştırmadan elde edilen bilgiler, potansiyel yerleşim iyileştirme olanaklarını tanımlamada olduğu gibi şirketin ileride karşılaşabileceği yerleşim problemlerine de rehber niteliğini taşıyacaktır.

            Yang ve Kuo(10) kaynağında bulunan potansiyel yerleşimler Spiral adı verilen ticari yazılım tarafından üretilmiştir. Akış uzaklıkları kriterlerine bağlı kalarak, 17 yerleşim dizayn alternatifi üretmiş ve çeşitli analizlerle seçimini yapmışlardır. Mevcut yerleşim dizaynı 18’inci alternatif seçenekteki yerleşim ile aynıdır. Hazırlık çalışmaları sonradan üç nitel ve üç nicel dizayn bağlamlarına referans olacak olan, alan uzmanlarının belirleyeceği dizayn kriterlerinin oluşturulmasından ibarettir. Nicel bağlantılar materyal taşıma uzaklıklarını(metre bazında), komşuluk değeri ve şekil oranlarından oluşmaktadır. Bu değişkenler Spiral programının direk çıktılarını oluşturmaktadır. Bunlar sırasıyla C1,C2 ve C3 olarak temsil edilmektedir.

            Taşıma mesafesi, ürünlerin akış değerleri ve iki departmanın orta noktalarının birbirine olan köşesel uzunluklarının toplamından oluşmaktadır. Komşuluk ilişkisi ise, komşu departmanlar arsındaki olumlu ilişkilerin tümünün toplamından ibarettir. Proses rotası boyunca komşu olan iki ardışık departman arasında olumlu ilişki vardır. Şekil oranları, departmana en yakın olan ve en küçük olan departmanın en-boy ve boy-en olarak maksimum olan değeri olarak tanımlanabilir. Şekil oranı her zaman 1’den büyük veya 1’e eşittir. Yerleşim dizaynı probleminde bizler, komşuluk puanını maksimize ederken, şekil oranını ve akış uzaklığını minimize yapmaya gayret göstereceğiz.

            Burada üç nitel bağlantı bulunmaktadır; bunlar, esneklik, ulaşılabilirlik ve bakımdır. Bunlar sırasıyla C4,C5 ve C6 olarak indislenmiştir. Esneklik iki bölümden oluşmaktadır. Birincisi, çalışma esnasındaki görev çeşitliliğinde işlem yapılabilirliğini, ikincisi ise ileriki seçeneklerin esnekliğini içermektedir. Ulaşılabilirlik, materyal taşımasını ve çalışanın yolunu içermektedir. Son olarak bakım ise bakım çalışmalarını ve araçların hareketini içermektedir. Nitel bağlayıcılar analitik hiyerarşi prosesi(AHP) kullanılarak değerlendirilmektedir. İlgilenenler için AHP değerlendirme aşamaları ve 17 dizayn alternatifinin blok yerleşim şekilleri için Yang ve Kuo(10) kaynağına bakmak yararlı olacaktır. 18 alternatif için

performans değerleri 6 bağlamı da kapsayarak Tablo2(karar matrisi)’nde gösterilmektedir.

Yang ve Kuo(10) vaka analizi probleminde çözüme ulaşmak için veri sarmalı analizini(DEA) benimsemişlerdir. DEA ise parametrik olmayan bir yaklaşımdır. Böylece üretim fonksiyonunun fonksiyonel biçimi hakkında olabilecek hiçbir varsayıma gerek kalmamaktadır. Varsayalım ki n adet karar verme ünitesi(DMUs) ele alınsın. Her karar verme ünitesi m adet farklı girdi değerini ele alıp değiştirerek bizlere s adet farklı çıktılar üretsin. Öyleyse,

            DMUk            = k’ıncı karar verme ünitesi, k=1,2….,n;

            Xik                  = k’ıncı karar verme ünitesi için i’inci girdi, i=1,2.,m, k=1,2…..,n;
            Yrk                 = k’ıncı karar verme ünitesi için r’inci çıktı, r=1,2…,s, k=1,2…..,n;
            v(i)                  = i’inci girdi ile ilişkili olan ağırlık, i=1,2…,m;
            u(r)                  = r’inci çıktı ile ilişkiliş olan ağırlık, r=1,2….s;
            h(k)                 = Verimlilik değeri ( h(k)<=1 ).
 
DMUk i’inci girdiye ait olan Xik değerini  dönüştürerek bizlere r’inci çıktıya ait Yrk değerini üretmektedir. Ve bu değerler verimlilik ölçütüne dahil edilebilir konumdadırlar. Yani ağırlıklı çıktıların toplamı ile ağırlıklı girdilerin toplamının birbirine bölünmesi verimlilik ölçütü olmaktadır.[ h(k) = ∑ u(r)Yrk / ∑ v(i)Xik ].  Bu tanımlama doğrultusunda bize karar değişkenleri olan bir grup u(r) ve v(i) ağırlık faktörleri gerekmektedir. Tüm karar verme üniteleri(DMUk), girdi ve çıktı değerleri için optimal ağırlıkları seçerek mümkün olan en yüksek verimlilik puanına atanırlar(27). DEA metodu performans sınırlarını belirlemek için pek çok uygulamada başvurulan bir yöntemdir(28).

            Bu uygulamada yerleşim probleminin çözümü için DEA kullanılmasını imkânsızlaştıran bazı nedenler mevcuttur. İlk olarak, uygulama en az iki adet dizayn alternatifi istemektedir yada her girdi ve çıktı miktarı için iki karar verme ünitesi istemektedir. Ayrıca, performans sınırı fikri sıklıkla birkaç genel seçenek üretmekte ve bu seçenekler hepsi DEA sınır hattı üzerinde bulunmaktadır. Bu seçenekler arasındaki farklılıkları fark edebilmek çok zordur.

            Bu araştırma önerilen yerleşim dizaynı probleminde TOPSIS ve fuzzy TOPSIS yöntemlerinin kullanılmasını incelemektedir. Burada TOPSIS, MADM problei için belirli değerleri kullanırken, fuzzy TOPSIS ise kesin olmayan durumlarda ve fuzzy performans aralıklarında uygulanmaktadır.

4. TOPSIS

4.1 TOPSIS Prensipleri

            Bir MADM problemi kolayca matris formatında ifade edilebilir. Burada kolonlar verilen problemden çıkarılan niteliklerdir. Yatay olan değerler ise yarışan alternatifleri göstermektedir. Özle olarak, m (A1,..,Am ) alternatifli olan bir MADM problemi n(C1,..Cn ) bağlamla değerlendirilirse, m noktalı n boyutlu geometrik sistemde görüntülenebilir. Matrisin Xij elemanı, i’inci alternatifin performans değerini içermektedir(Ai). Ayrıca j’inci niteliğin  açısı Cj, örnek 1’ de olduğu gibi gösterilmektedir.

Hwang ve Yoon(30) seçilecek olan alternatifleri değerlendirirken en ideal pozitif çözüme en yakın olanını veya en ideal negatif çözüme en uzak olan alternatifin seçilmesi konseptine uyarak TOPSIS’i geliştirmişlerdir. Daha detaylı bilgi Yoon ve Hwang(24) kaynağında bulunmaktadır. Bu çalışmada kullanılan terimlerin açıklamaları aşağıda verilmiştir.

·       Nitelik : Nitelikler( Cj,J=1,2,…,n ), amaç seviyelerinin değerlendirilmesi kapsamında bir anlama sahiptir. Her alternatif bir nitelik numarası ile karakterize edilmektedir.
·       Alternatifler: Alternatifler, seçenek yada aday kelimeleri ile eş anlamlıdır. Alternatiflerin ( Ai,I =1,…,m ) tümü kendi arasında özel bir yapıya sahiptirler.
·       Nitelik Ağırlıkları: Ağırlık değerleri (w(j)) her niteliğin diğer niteliklere yakınlık önemini temsil etmektedir. W={ wj|J=1,2,….,n }.
·       Normalizasyon: Normalizasyon, karşılaştırmanın yapılabileceği ve nitelik karşılaştırmasına müsaade eden dereceleri nasıl elde edileceğini araştırır. Vektör normalizasyonu yaklaşımı 2. eşitlikte tanımlanan xij normalize değerini hesaplamak için her niteliği numuneleri veya ölçülerini göz önüne alarak sınıflandırmaktadır.

Aşağıda verilen terimler biçimsel TOPSIS prosedürünü oluşturmaktadır. Bunlar;

Adım 1: Karar matrisindeki her element için normalize edilmiş sınıflandırmaları hesapla.
Adım 2 :   Normalize edilmiş ağırlıklı sınıflandırmaları hesapla. Ağırlıklı normalize edilmiş değer 3 numaralı eşitlikle bulunmaktadır (vij).
Adım 3 : Pozitif ideal(A*) ve negatif ideal (A-) çözümleri tanımla. Eşitlik 4 ve beşte sırasıyla gösterildiği üzere A* ve A- değerleri ağırlıklı normalize edilmiş değerler olarak tanımlanmaktadır.

Burada J1 kar nitelik değer seti ve J2 ise  maliyet nitelikleri seti olarak tanımlanmaktadır.

Adım 4 : Ayrılma ölçüsünü(miktar, sınır) hesapla. Alternatifler arasında ayrılma mesafesi n boyutlu öglit mesafesi tarafından ölçeklendirilmektedir. Eşitlik 6’da pozitif ideal çözümden(A*) alternatiflerin ayrılması verilmektedir.

Benzer şekilde negatif ideal çözümden ayrılma eşitlik 7 de verilmiştir.

Adım 5 : İdeal çözüme benzerliği, yakınlığı hesapla(eşitlik 8)

Burada 0≤Ci*≤1, eğer Ai=A- ise Ci*=0, eğer Ai=A* ise Ci*=1 olmaktadır.

Adım 6 :  Tercih komutlarını derecelendir. Maksimum Ci* değerine sahip olan alternatifi seç veya bu alternatifi Ci* değerine bağlı kalarak derecelendir.

 

4.1. TOPSIS metodu için Deneysel Örnek

            Tablo 2 deki karar matrisi TOPSIS analizinde kullanılmaktadır. TOPSIS prosedürünün ilk adımına bağlı kalınarak her element eşitlik 2 tarafından normalize edilmektedir. Normalize edilmiş karar matrisi Tablo 3’te görülmektedir.

 

İkinci adım ağırlıklı normalize edilmiş sınıfları hesaplamak için nitelik ağırlığı bilgilerini talep etmektedir. Niteliklerin ağırlıklandırılması sık sık belirsizlik taşımaktadır. Ancak karar aşamasında biz Riberio(21) tarafından önerilen nümerik ölçü metodunu çözüme adapte edilmiştir. Bu yaklaşım 5 sınıf ölçü kullanmaktadır. Bu ölçünün 5. si “Son Derece önemli”  1. si ise “Sn :Drece Önemsiz” şeklindedir. Eşitlik 9 da algoritmanın hesaplaması gösterilmiştir.

Burada gradej Cj niteliğinin derece ölçüsüdür. Uzmanların fikirlerine göre altı nitelik için derece ölçüleri (4,4,3,2,4,3)’tür. Eşitlik 9 kullanılarak nümerik ölçü ağırlıkları 10. eşitlikte hesaplaması gösterilmektedir.

Üçüncü adım ağırlıklı normalize karar matrisini bulmaktan oluşmaktadır. Analiz daha sonra 4. ve 5. adımla devam etmektedir. Sonuçlar tablo 4 ‘te görülmektedir.

Son olarak altıncı adımda tablo 4 ‘e bağlı kalarak alternatiflerin sıralaması şu şekildedir.

5. FUZZY TOPSIS

5.1. Fuzzy TOPSIS Modeli

            Sıklıkla karar vericinin karşılaştığı zorluk, karar esnasında nitelikler için alternatiflere kesin performans değerlerini atamaktır. Fuzzy yaklaşımının kullanılmasının faydası, kesin numaralar yerine fuzzy numaraların kullanılarak niteliklere yakınlık önem derecelerini atamasıdır. Bu bölüm TOPSIS yaklaşımını Fuzzy çevresiyle genişletmektedir. Bu metot özellikle fuzzy çevreye ait olan karar verme problemi grubunun çözümünde özellikle uygunluğu bulunan bir metottur. Fuzzy TOSIS yönteminden önce fuzzy teorisi hakkında önbilgi vermek yerinde olacaktır.

            Tanım 5.1. Bir fuzzy seti â ifade dünyasından X elde edilmektedir. Bu ise üyelik fonksiyonu tarafından karakterize edilmiştir( µâ(x) ). Bu ise her elementi ( 0,1 ) aralığına dönüştürmektedir. Fonksiyon değeri µâ(x) â’nın içindeki x üyeliğinin sınıflandırılmış derecesidir.

            Bu çalışma üzçgensel fuzzy numarasını kullanmaktadır. Üçgensel fuzzy numarası â üçlü olarak tanımlanmaktadır( a1,a2,a3 ). Bu durumun kavramsal şeması ve matematiksel formu eşitlik 11’de gösterilmektedir.

Tanım 5.2. â =(a1,a2,a3) ve b=(b1,b2,b3) iki üçgensel fuzzy numaraları olsun, tepe metodu ile eşitlik 12 de gösterildiği gibi, aralarındaki uzaklık hesaplanmaktadır.

Özellik 5.1. kabul edilmelidir ki â ve b değerleri gerçek numaralardır. Uzaklık ölçüsü ise öglit mesafesidir.

Özellik 5.2. â, b ve c üç adet üçgensel fuzzy numaraları olsun. Fuzzy b fuzzy a ya fuzzy c den daha yakınsa o zaman d(a,b)<d(a,c)(33)

            Fuzzy üçgense numaralarda temel operasyonlar şu şekildedir.

Fuzzy MADM matris formatında gösterimi eşitlik 15 ve 16’da verilmiştir.

Burada xij,I=1,2,..,m;j=1,2,…,n ve wj,J=1,2,…,n değerleri dilsel üçgen fuzzy numaralarıdır. Burada xij i’inci alternatifin (Ai) performans değeri, Wj ise j’inci niteliğin(Cj) ağırlığını temsil etmektedir.     

            Normalize edilmiş fuzzy karar matrisi R ile gösterilmektedir.

Ağırlıklı fuzzy normalize edilmiş karar matrisi ;

 

Fuzzy teoriden sonra, önerilen fuzzy TOPSIS prosedürü aşağıdaki gibidir.

Adım 1: alternatifler için dilsel sınıfların kriterlerle uyumlu olarak seçilmesi. Ayrıca uygun dilsel değişkenlerin ağırlık kriterlerine uygun olarak seçilmesi.

Fuzzy dilsel sınıflar (xij) (0,1) arasında normalize edilmiş fuzzy numaraları temsil etmektedir. Bu normalizasyon prosedürünün gereli olmadığını göstermektedir. Örneğin; eşitlik 15’te tanımlanan D değeri ile Eşitlik 17 de tanımlanan R değeri birbirine eşittir.

Adım 2 : Ağırlıklı normalize fuzzy karar matrisinin oluşturulması.V ağırlıklı normalize değeri eşitlik 18 tarafından hesaplanmaktadır.

Adım 3: pozitif ideal ve negatif ideal çözümlerin tanımlanması. Fuzzy pazitif ideal çözüm (FPIS,A*) ve fuzzy negatif ideal çözüm (FNIS.A-) eşitlik 19 ve 20 şeklinde aşağıda verilmektedir.

Adım 4: Ayrılma ölçütlerini hesapla. Her alternatifin A* ve A- ‘ye olan uzaklıklarını eşitlik 21 ve 22’yi kullanarak hesapla.

Adım 5: İdeal çözüme olan benzerlikleri hesapla. Bu adım eşitlik 23’ü kullanarak bizlere benzerlik değerlerini vermektedir.

Adım 6: Seçeneklerin sıralamasını yap. Maksimum CCi* değerine sahip olan alternatifi seç yada alternatifleri CCi* değerine bağlı kalarak sıralama işlemini yap. Önerilen fuzzy TOPSIS yaklaşımı 5.2 ve 5.3 te verilmiş olan vaka analizlerinde kullanılmaktadır.

5.2. Fuzzy Üyelik Fonksiyonu

            Karar vericiler dilsel değişkenleri niteliklerin önemini değerlendirmede ve çeşitli niteliklere uyumlu olan alternatiflerin sıralamasında kullanmaktadırlar. Bu çalışma performans derecelendirme ve niteliklerin ağırlıklandırılmasında sadece kesin değerlere sahiptir. Ancak biz bu değerleri örneklendirilen fikirle beş seviyeli fuzzy dilsel değişkenlerine dönüştürmekteyiz. Bunlar çok düşük(VL), düşük (L), orta(M), yüksek(H)  ve çok yüksek (VH) seviyeleridir. Bu dönüşüm prosesinin temel amacı iki alt başlıktan oluşmaktadır. (i)Önerilen Fuzzy TOPSIS metodunu örneklemek ve (ii) deneysel sonuçlar ile diğer kesin değerli metotların karşılaştırmasını yapmaktır.

            Genelde kullanılan fuzzy numaraları arasında üçgensel ve ikizkenar yamuk fuzzy numaralarının kullanılması sadelik, modelleme ve açıklamanın kolaylığı bakımından daha uygunluk sağlamaktadır. Bu iki fuzzy yöntemi de vaka analizi için uygun yaklaşımlardır. Burada bizler 5 seviyeli fuzzy numaralarını en iyi üçgensel gösterimin açıklayabileceğine inandığımız için onu kullandık. Bu sebepten analizde üçgensel fuzzy numaralarını kullanacağız.

            Her sıralama ayrı üyelik fonksiyonlarına aralığı 0,3 yada 0,25 olmak üzere yayılmış bir şekilde atanmıştır. Bu yaklaşımlar dikkate alınarak dönüşüm tablosu tablo 5 te bizlere sunulmaktadır. Örneğin fuzzy değişkeni olan çok düşük(VL) seviyesinin en düşük değeri 0,0 ortalama değeri 0,1  ve maksimum değeri 0,25 olarak belirtilmiştir. Aynı tanımlamalar diğer dilsel değişkenler için de geçerlidir. Şekil 1 de fuzzy üyelik fonksiyonlarını görebilirsiniz.

5.3. Deneysel Örnek

            Tablo 2’de verilen nümerik performans aralıkları fuzzy TOPSIS analizi için kabul edilmiştir. Önceki kısımda performans aralıklarının fuzzy dilsel değişkenlere dönüştürme işlemini tartışmıştık. Burada Tablo 2’deki değerleri normalize ederek (0,1) aralığına 24 ve 25’inci eşitlikler sayesinde dönüştüreceğiz(34);

Bu çalışmamız için C1 ve C3 (ii) yaklaşımı ile, diğerleri ise (i) yaklaşımı ile dönüşümü yapılmıştır. Bu dönüşüm değerleri tablo 6’da gösterilmektedir.

Bir sonraki adım kısım 5.2 de tartışılmış olan üyelik fonksiyonlarının Tablo 6’yı Tablo’7 ye çevirmiş olmaktadır. Bu çevrimi örnekleyecek olursak; eğer nümerik değeri 0,64 ise bunun dilsel değişkenlerdeki karşılığı yüksek anlamına gelen ”H” olmaktadır. Bu dönüştürme işlemi aynı şekilde niteliklerin ağırlıklarında da yapılabilir. Sonuç olarak Tablo 7’de dilsel değişkenlerin sonuçlarını görebiliriz.

Fuzzy dilsel değişkenleri daha sonra Tablo 8 ‘de görülen fuzzy üçgensel üyelik fonksiyonlarına dönüştürülürler. Bu fuzzy TOPSIS analizinin ilk adımını oluşturmaktadır. Ayrıca tablo 8’de nitelik ağırlıklarını da görebilmekteyiz.

Analizin ikinci adımı ağırlıklı fuzzy karar matrisinin bulunmasıdır. Eşitlik 13’ün kullanılması ile fuzzy ağırlıklı karar matrisi (tablo 9) oluşturulmuştur.

Tablo 9’a bağlı olarak, biliyoruz ki elementlerin pozitif üçgen fuızzy numaralarına uyarlanmış ve değerlerin 0 ile 1 aralığına indirgenmiştir. Böylelikle biz fuzzy pozitif ideal çözümü ve fuzzy negatif ideal çözümü tanımlayabiliriz. bu kısım fuzzy TOPSIS’in üçüncü adımını oluşturmaktadır.

(FPIS,A*)       vj*       = ( 1,1,1 )

(FNIS,A-)       vj-        = ( 0,0,0 )

           

            4’üncü adımda her alternatifin A* ve A- değerlerine olan mesafeleri eşitlik 21 ve 22 kullanılarak bulunur. Beşinci adım ise eşitlik 23 yardımı ile ideal çözüme olan yakınlıkları hesaplamaktadır. Tablo 10 ‘ da fuzzy TOPSIS yaklaşımının sonuçlarını bulabiliriz.

CC1 değerinini hesaplamasını örneklendirecek olursak;

Tam olarak 18 alternatif göz önüne alınmıştır. Bu alternatiflerin sıralaması da aşağıda yer almaktadır.

6.TARTIŞMA

            Yerleşim sonuçları farklı alanlarda farklı metotlarla çözüme ulaştırılmaktadır. İki önerilen dizayn metotlarının 5 adet en iyi alternatifi ile DEA metodunun çözümü tablo 11’de özetlenmiştir.

            Tüm metotlar final yerleşim dizaynını ve ikincil seçenekleri içermektedir. Bu iki alternatif metotlar arasında farklılık gösterebilmektedir. Fuzzy TOPSIS yaklaşımı tıpkı DEA deki gibi en iyi 3 alternatifi benzemektedir. Ayrıca TOPSIS metodunun en iyi iki çözümü DEA ve fuzzy TOPSIS metodu ile benzeşmektedir. Önerilen problemde MADM doğası gereği optimal sonuç vermiyor olabilir. Ancak MADM’deki sistematik geliştirmeler ile kötü dizayn riski azaltılmaktadır.

 

Kesin performans aralıkları mümkün olduğu zaman, yerleşim dizaynı problemlerinde TOPSIS metodunun kullanılması uygun olan yaklaşımdır. Burada mevcut literatürde kullanılan DEA metodu da uygun bir yaklaşım olmaktadır. Ancak, kesin olmayan performans aralıkları olduğu zaman fuzzy TOSIS yaklaşımının çözüm için uygunluğu ortadadır.

            Önerilen yaklaşımın temel amacı optimal yerleşim dizaynını bulmak olmasına rağmen, bu yerleşim dizaynı problemlerinin doğası gereği ulaşılamaz amaç olarak adlandırılmaktadır. MADM doğası ile beraber, alanların sınırsız olmaması ve yönetim felsefesi de örnek olarak verilebilir. Örneğin, nitel performans ölçütleri genellikle endüstri uzmanlarından toplanmaktadır. Karar verme grubu karmaşık olabilmektedir. Hatta bazı durumlarda sonuçlarda hemfikir dahi olunamayabilinir. Birçok pratiksel limitler ölçülemeyebilir. Örnek olarak, yönetim analiz sonucuna ters düşecek şekilde tercihlerini kullanabilirler. Buna rağmen, önerilen metodoloji alternatiflerin sayısını azaltan sistematik bir yaklaşıma sahiptir ve karar verme sürecini kolaylaştırmaktadır. Vaka analizinin yapıldığı işletmenin yönetimi araştırma sonuçlarını ileriki yerleşim planlamalarında temel olarak benimseyip kabul etmişlerdir.

7. SONUÇ

            Yerleşim dizaynı problemleri stratejik bir konudur ve üretim sisteminin etkinliğinde önemli etkilere sahiptir. Var olan yerleşim dizaynı literatürünün çoğu vekil fonksiyonlarla akış mesafelerini, sade hedefleri kullanarak zayıf yerleşim dizaynlarını sunmaktadır.

            Bu çalışma yerleşim dizaynı problemlerinde bizlere TOPSIS ve fuzzy TOPSIS yaklaşımlarının kullanılmasını araştırmıştır. IC paketleme şirketi pratik uygulamamızı kabul etmiş ve deneysel test yapmamıza müsaade etmişlerdir. Bu çalışmanın amacı var olan dizayna gelişmiş çözümü araştırmaktır. Ayrıca çalışma boyunca elde edilen tecrübe ve metotlar işletmenin gelecek stratejik planlamasına çok değerli bir konuma sahip olacaktır. Deneysel sonuçlar göstermiştir ki önerilen metotların önerilen yerleşim probleminin çözümünde uygun çözüm yaklaşımına sahiptir. TOPSIS, performans aralıklarının kesin değerleri kapsadığı zaman önerilen probleme uygun bir yaklaşımdır. Performans aralıkları belirsiz ve kestirilemediği durumlarda ise fuzzy TOPSIS önerilen teknik olmaktadır.

            Her yerleşim dizaynı uygulaması farklı ve kendine özgü bir yapıya sahiptir. Farklı nitelikler farklı uygulamalarda karşımıza gelmektedir. Bu nedenle diğer uygulamalarda yine bu çalışmanın veya metodolojilerin başarılı olacağını garanti edilememektedir. Özel uygulamalarda dizayn metodlarının mantıklı ve akılcı bir şekilde kullanılması tavsiye edilmektedir. Ek olarak yerleşim dizaynı problemleri için mevcut olan birçok kıymetli yaklaşımlar bulunmaktadır. Bu çalışma, önemli araştırma alanı olan tesis yerleşimi çalışmalarında bir seçenek olarak bulunacaktır.

 

Referanslar

 

[1] Apple JM. Plant layout and material handling. 3rd ed. New York:

Wiley; 1997.

[2] Meller RD, Gau YK. The facility layout problem: recent and

emerging trends, and perspectives. J Manuf Syst 1996;15:351–66.

[3] Goetschalckx M. An interactive layout heuristic based on hexagonal

adjacency graphs. Eur J Oper Res 1992;63:304–21.

[4] Bozer YA, Meller RD, Erlebacher SJ. An improved-type layout

algorithm for single and multiple-floor facilities. Manage Sci

1994;40:918–32.

[5] Heragu SS, Kusiak A. Efficient models for the layout design problem.

Eur J Oper Res 1991;53:1–13.

[6] Peters BA, Yang T. Integrated facility layout and material handling

system design in semiconductor fabrication facilities. IEEE Trans

Semicond Mater 1997;10:360–9.

[7] Yang T, Peters BA, Tu M. Layout design for flexible manufacturing

systems considering single-loop directional flow patterns. Eur J Oper

Res 2005;164:440–55.

[8] Chan FTS, Lau KW, Chan PLY, Choy KL. Two-stage approach for

machine-part grouping and cell layout problems. Robot CIM-Int

Manuf 2006;22:217–38.

[9] Muther R. Systematic layout planning. 2nd ed. Boston, MA: Cahners

Books; 1973.

[10] Yang T, Kuo C. A hierarchical AHP/DEA methodology for the

facilities layout design problem. Eur J Oper Res 2003;147:128–36.

[11] Karray F, Zaneldin E, Hegazy T, Shabeeb AHM, Elbeltagi E. Tools

of soft computing as applied to the problem of facilities layout

planning. IEEE Trans Fuzzy Syst 2000;8:367–79.

[12] Lin LC, Sharp GP. Quantitative and qualitative indices for the plant

layout evaluation problem. Eur J Oper Res 1999;116:100–17.

[13] Lin LC, Sharp GP. Application of the integrated framework for the

plant layout evaluation problem. Eur J Oper Res 1999;116:118–38.

[14] Grobelny J. The fuzzy approach to facility layout problems. Fuzzy

Set Syst 1987;23:175–90.

[15] Grobelny J. On one possibly ‘fuzzy’ approach to facility layout

problems. Int J Prod Res 1987;25:1123–41.

[16] Evans GW, Wilhelm MR, Karwowski W. A layout design heuristic

employing the theory of fuzzy sets. Int J Prod Res 1987;25:1431–50.

[17] Dweiri F, Meier FA. Application of fuzzy decision-making in

facilities layout planning. Int J Prod Res 1996;34:3207–25.

[18] Raoot AD, Rakshit A. A ‘fuzzy’ approach to facilities layout

planning. Int J Prod Res 1991;29:835–57.

[19] Badiru AB, Arif A. FLEXPERT: facility layout expert system using

fuzzy linguistic relationship codes. IEE Trans 1996;28:295–308.

[20] Donaghey CE, Pire VF. Solving the facilities layout problem with

BLOCPLAN. Working paper. Houston, Texas: Industrial Engineering

Department, University of Houston; 1990.

[21] Ribeiro RA. Fuzzy multiple attribute decision making: a review and

new preference elicitation techniques. Fuzzy Set Syst 1996;78:155–81.

[22] Bellman RE, Zadeh LA. Decision-making in a fuzzy environment.

Manage Sci 1970;17:B141–64.

[23] Zimmermann HJ. Fuzzy sets, decision making, and expert systems.

International series in management science/operations research.

Dordrecht: Kluwer Academic; 1987.

[24] Yoon KP, Hwang CL. Multiple attribute decision making. Thousand

Oaks, CA: Sage Publication; 1995.

[25] Yang T, Chou P. Solving a multiresponse simulation–optimization

problem with discrete variables using a multiple-attribute decisionmaking

method. Math Comput Simulat 2005;68:9–21.

[26] Xiao H. Introduction to semiconductor manufacturing technology.

New Jersey: Prentice Hall; 2000.

[27] Sinuany-Stern Z, Mehrez A, Hadad Y. An AHP/DEA methodology

for ranking decision making units. Int Trans Oper Res 2000;7:

109–24.

[28] Seiford LM. Data envelopment analysis: the evolution of the state-ofthe-

art 1978–1995. J Prod Anal 1996;7:99–137.

[29] Bowlin WF. Evaluating the efficiency of US Air Force

real-property maintenance activities. J Oper Res Soc 1987;38:

127–35.

[30] Hwang CL, Yoon KP. Multiple attribute decision making: methods

and applications. New York: Springer; 1981.

[31] Zadeh LA. Fuzzy sets. Inform Control 1965;8:338–53.

[32] Kaufmann A, Gupta MM. Introduction to fuzzy arithmetic: theory

and applications. New York: Van Nostrand Reinhold; 1985.

[33] Chen CT. Extensions of the TOPSIS for group decision-making

under fuzzy environment. Fuzzy Set Syst 2000;114:1–9.

[34] Cheng CH. Evaluating weapon systems using ranking fuzzy numbers.

Fuzzy Set Syst 1999;107:25–35.