VARYANS ANALİZİ

VARYANS ANALİZİ

İstatistikte varyans analizi(ANOVA) aslında istatistiksel modellerin ve modeller ile bağlantılı işlemlerin derlemesidir. Değerlerin ortalamanın çevresindeki dağılımını ölçmek için en yaygın biçimde kullanılan nicelikler varyans ve varyansın kare kökü olan standart sapmadır. Varyans, ortalamanın örneklem değerlerinden çıkarılmasıyla bulunan sapmaların karelerinin ortalaması alınarak hesaplanır.

Varyans analizi yöntemini Tek Faktörlü Varyans Analizi, İki Faktörlü Varyans Analizi ve Çok Faktörlü Varyans Analizi olmak üzere iki başlık altında incelemek mümkündür.

Tek Faktörlü Varyans Analizi "t" testi ile sadece iki grup arasındaki farklılıkları incelemek mümkündür. Ancak çoğu zaman bir çok çalışmada ikiden fazla grubun karşılaştırılmasına ihtiyaç duyulur. İşte ikiden fazla grubun birbirleriyle bir anda karşılaştırılmalarının gerektiği durumlarda "t" testi yetersiz kalır. Bu sorunu ortadan kaldırmak için yeni analiz yöntemleri geliştirilmiştir. İkiden fazla grubun bir anda karşılaştırılmalarını sağlamak için geliştirilen testler arasında en çok bilineni ve en yaygın olarak kullanılanı "tek yönlü varyans analizi"dir. Varyans analizinin ön koşullarından birisi her bir grubun normal dağılım sergileyen bir ana kitleden rasgele seçilmiş örnekler olmasıdır. Ayrıca her bir grubun eşit varyansa sahip olması da istenmektedir. Örnekler:

- Öğrenci Seçme Sınavından (ÖSS) alınan puanlar coğrafi bölgelere göre anlamlı bir farklılık gösteriyor mu?
- Bir işletmedeki iş görenlerin iş doyumuna ilişkin ölçülen puanları çalıştıkları departmanlara (İnsan Kaynaklan, Halkla İlişkiler, Muhasebe ve Bilgi İşlem) göre anlamlı (önemli) bir farklılık gösteriyor mu?
- Bir bölgede yaşayan halkın, belediyenin bölgede yapmış olduğu tanıtım, kültürel, çevre ve denetim faaliyetlerine ilişkin tutumları arasında anlamlı bir farklılık var mıdır?

İki Faktörlü Varyans Analizi Bağımsız örneklemler için tek-faktörlü varyans analizinde tek bir bağımsız değişken ve bir bağımlı değişken söz konusu iken iki-faktörlü varyans analizinde ise iki bağımsız değişken ve bir bağımlı bir değişken söz konusudur.

Bağımsız örneklemler için iki-faktörlü varyans analizi ile bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki ortak etkileri belirlenirken, aynı zamanda ayrı ayrı her iki değişkene ilişkin grupların bağımlı değişkene göre ortalamalarının karşılaştırılarak ortalamalar arasındaki farkın belirli bir güven düzeyinde (%95, %99 gibi) anlamlı (önemli) olup olmadığı test edilir.

İki-faktörlü varyans analizinde temel amaç, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişken üzerindeki ortak etkisini ölçmektir. Örneğin; bir işletmede çalışan personelin performansları ölçülsün ve bağımsız değişkenler de "cinsiyet" (kadın-erkek) ve çalışılan "bölüm" (bilgi işlem, muhasebe, halkla ilişkiler) olsun. Burada iki-faktörlü varyans analizi ile çözümlenecek temel soru; "Cinsiyetin bir bölümdeki performansa ilişkin etkisi diğer bölümlerdeki etkisinden farklı mıdır?" şeklinde olacaktır. Örnekler;
- Bir grup öğrenci üzerinde zeka gelişim programı uygulanıyor. Öğrencilerin zeka puanları, program öncesinde ve sonrasında ölçülüyor. Öğrencilerin, program öncesi ve sonrası zeka puanları cinsiyete göre anlamlı bir farklılık gösterir mi?
- Bir grup sporcu üzerinde birer aylık arayla yapılan 3 performans testi, yaş gruplarına (16-20, 21-25, 26-30) göre anlamlı bir farklılık gösterir mi?

Çok Faktörlü Varyans Analizi Çok-faktörlü varyans analizinde, bir yada daha fazla bağımsız değişkene ait grupların, iki yada daha fazla bağımlı değişkene ilişkin ortalamaları karşılaştırılır ve ortalamalar arasındaki farkın belirli bir güven düzeyinde (%95, %99 gibi) anlamlı (önemli) olup olmadığı test edilir. Bu test ile her bir bağımsız değişkene ait gruplar kendi arasında, her bir bağımlı değişkene ilişkin ölçümlere göre ayrı ayrı karşılaştırılır. Çok-faktörlü varyans analizine MANOVA (Multivariate ANOVA) testi de denmektedir. Örnekler:
- Öğrencilerin ÖSS'deki matematik ve Türkçe başarı puanları, cinsiyete ve mezun olunan liseye göre anlamlı bir farklılık gösterir mi?

- Bir işletmede çalışan personelin motivasyon ve performansı, medeni durum, yaş ve eğitim düzeyine göre anlamlı bir farklılık gösterir mi?

VARYANS ANALİZİ ÖRNEĞİ

Gençlerdeki sigara kullanma davranışında anne baba tutumunun ve sosyo-kültürel düzeyin etkisi göz önüne alınan analizin sonuçları aşağıda verilmiştir.

• Erkeklerde kızlara göre daha yaygın şekilde sigara kullanımı bulundu (P<0.001)
• Ailenin gelir düzeyi, anne ve babanın eğitim düzeyi, babanın işi, annenin işi ve çalışıp çalışmaması, ailenin parçalanmışlığı           veya anne babadan birinin ölmüş olması ile sigara alışkanlığı arasında istatistiksel olarak anlamlı ilişki bulunmadı (p>0,05).
• Erkek ve kızların karşı cinsten sigara içen arkadaşı olanlar olmayanlara göre istatistiksel olarak anlamlı derecede çok sigara içtiği bulundu (p<0,0001).4
• Ailenin son 10 yılda göç etmiş olmasının (köyden şehre-yurtiçidışı) erkeklerin üzerinde sigara içmesinde etkili olurken (p<0,05); kızların sigara kullanmasında etkili olmadığı bulundu. (p>0,05).