MONTAJ HATTI DENGELEME - MAKALE

DENEYİMLİ VE DENEYİMSİZ ÇALIŞANLARI DİKKATE ALARAK

 MONTAJ HATTI DENGELEME

           Bu çalışmada, bizler montaj hattını yeniden düzenleme prosesini ele almaktayız. İşletme, bahar ve yaz aylarında dönemsel artan talepler doğrultusunda hattı yeniden düzenleme ihtiyacı ortaya çıkmıştır. Problemin ana karakteristikleri üç adet olup şu şekildedir.

İlk olarak işletme devamlı çalışan deneyimli personele nazaran herhangi bir işlemi tamamlanması için daha fazla zaman harcayan, geçici iş gücü kiralamaktadır. Ayrıca, deneyimsiz (kiralanan) her işçinin görev aldığı hatta yanında en az bir adet deneyimli işçinin mutlaka bulunması gerekmektedir. Son olarak işletme içerisinde, temiz işler ve kirli işler olmak üzere, birbiri ile uyuşmayan farklı iş grupları bulunmaktadır. Ana amaç verilen çevrim zamanında ve verilen işgücü kısıtın da kiralanan deneyimsiz işçi sayısını minimize etmektir. Problem ikili lineer program (BLP) kullanılarak modellenmiş ve ILOG CPLEX 9.0 programında optimum çözülmesi sağlanmıştır. Çözüm bizlere 12 sürekli(deneyimli) çalışan ile iki adet geçici(deneyimsiz) işçinin çalıştırılmasını önermektedir. Ayrıca iş yükü açısından 12 adet deneyimli işçi ve 4 adet deneyimsiz işçi uygun olmakla beraber yapılan çözümde iki adet deneyimsiz işçinin optimum olduğu gösterilerek çözümün geliştirilmiş olduğu açıkça ortadadır.

Anahtar Kelimeler: Hat Dengeleme, İmalat, Üretim

1. GİRİŞ

            Montaj hatları otomotivden ev aletleri endüstrisine kadar birçok üretim sisteminin vazgeçilmez parçası haline gelmiştir. Montaj hatlarında meydana gelen dizayn veya dengeleme kaynaklı problemlerin çözüme ulaştırılması oldukça zor bir hadisedir. Çünkü montaj hatlarının kombinasyonel doğaları, çok çeşitli işlemler ve çeşitli kısıtlar endüstriyel problemlerde sıklıkla karşımıza çıkmaktadır.

            Dengeleme prosesi, amaç fonksiyonunu optimize edecek şekilde bölünemeyen işleri iş istasyonlarına atamaktan oluşmaktadır( Optimize ederken iş istasyonları, çevrim zamanı yada üretim birim maliyeti gibi unsurları dikkate alınmalıdır. ). Ek olarak, atama işlemi çeşitli sınırlamalarla daha karmaşık bir hal alabilmektedir. Buna, her istasyondaki toplam işlem zamanının verilen üst limitten(çevrim zamanı) büyük olmaması örnek gösterilebilir. Ayrıca yapılacak işlemler arasında çeşitli öncelik ve uyuşmazlıklar da bulunabilmektedir.

            Makaleye konu olarak alınan işletme motosiklet montaj hattını bünyesinde barındıran ve İspanya’da bulunan bir işletmedir. En kompleks yapıda bulunan motosiklette montaj hattında 138 adet işlem bulunmaktadır. Bölüm 3.1’de anlatılan süreç iyileştirme ile bu sayı 103 adet işleme düşmüştür.

            İşletmede üretim hacmi sadece İspanya pazarına hitab etmekte ve talep yıl içerisinde belirli sezonlarda artış göstermektedir. Talebin en üst noktalara ulaşması baharın son ayını ve tüm yaz aylarını kapsamaktadır. Yıllık dönemde düzensiz olan bu talep 217,37 saniyede bir adet motorun hattan tamamlanmış olarak çıkacak şekilde montaj hattının yeniden düzenlenmesini gerekli kılmaktadır.

            Hattın en önemli özelliği, üretimi arttırmak ve çevrim zamanını 217,37s’ye düşürmek için geçici işçi(işgücü) kiralamasıdır. Geçici işçiler sürekli işçilere göre görevlerini daha uzun zaman kullanarak yerine getirmektedir. Yani işlem zamanı işi yapan işçinin geçici yada sürekli olmasına göre değişiklik göstermektedir. Örneğin, belirlenen işlemin standart zamanı, işe sürekli işçi atanmış ise standart zaman 1 ile çarpılmakta, eğer aynı iş geçici işçiye atanmışsa standart zaman 2 ile çarpılarak zaman hesaplamasına dahil edilmektedir.

            Problemin diğer iki karakteristiklerinden biri olarak, gerektiği zaman geçici işçiye yardımcı olması açısından en az bir tane sürekli işçinin, geçici işçi ile aynı görev yerinde bulunması gerekmektedir. Buna ek olarak ikinci karakteristik ise, işlemler arasında bazı uyumsuzluk ilişkilerinin bulunmasıdır. Örneğin işlemler arasında 1. ile 62. işlemler kirli işlemler olarak belirlenmiş, bununla beraber 18 adet temiz işlem grubu tanımlanmıştır. Bu 18 temiz işleme örnek olarak bisiklet gidonu(direksiyonu), bisiklet lambaları, çeşitli kaplama işlemleri, pedallar ve sele ele alınabilir.

            Elimizde bulunan öncelik grafiği 103 görev ve 136 önemli öncelik ilişkisi bulunmaktadır. İşlem zamanları düzenli olmamakla birlikte ortalaması 26,99 olarak belirlenmiştir. Maksimum işlem zamanı 169,18s, minimum işlem zamanı ise 2,04s olarak görülmektedir.

            Tüm iş istasyonları eşit ekipmanlarla donatılmıştır. Ne zamanki işçi sayıları istasyonlara atandığında ( deneyimli-deneyimsiz fark etmez ) işlem ile ilgili araçların istasyonlara atanması sağlanmaktadır. Ana amaç verilen üretim hızına erişecek şekilde veya çevrim zamanı esas alınarak, geçici işçilerin sayısını mininize etmek ve bunu işgücünde çalıştırılan sürekli işçilerin sayısını dikkate alarak azaltmaktır. ( işletmede sırasıyla bu değerler 217,37 s ve 12 sürekli işçidir. )

            İstenen üretim hızına, işletme tarafından dengeleme, 12 sürekli adet işçi ve 4 adet geçici işçi kullanılarak sağlanmıştır. Ayrıca işletme istenen üretkenlik düzeyine 14 sürekli işçi ile erişebilineceğini hesaplamıştır.

LİTERATÜR ARAŞTIRMASI

            Montaj hatlarında dengeleme ve dizayn problemlerinin literatürde birçok örneği ile sentezlenmiş çalışmalar bulunmaktadır. Örneğin, Reikek(2), Becker ve Scholl(3) ve Scholl-Becker(4), gösterilebilir. Bu çalışmalarda doğru çalışan sezgisel yöntemler ortaya konulmuştur. Günümüze en yakın olarak meta-sezgisel yöntemler, bu tip problemlerin çözümü için geliştirilmiştir. Çoğu çalışmalarda kaynakların düzenli olduğu, işlem zamanlarının istasyonlar arasında sabit ve değişmez olduğunu, her işlemin her istasyona atanabileceği varsayılmaktadır. Düzenli olmayan kaynaklar üzerinde zaman dilimleri ve/veya maliyetleri dikkate almak beraberinde iki katmanlı atama problemini getirmektedir. Bu atama problemi, işlemler eş zamanlı olarak benzer istasyonlara atanırken, kaynakların istasyonlara mutlaka atanmasıdır. Bu durum montaj hattı dizayn problemini (ALDP) oluşturmaktadır.

            Graves ve Whitney(5) karışık ve çeşitli maliyetlerin toplamını minimize eden benzer olmayan takımların seçim problemlerini belirlemeye çalışan ilk araştırmacılardır. Ayrıca Graves 1983 ve 1988 yıllarındaki devam eden çalışmalarında sıralı işlemlerde öncelikler üzerine araştırmalar yapmıştır. Faaland(6) ise alternatif kaynakları ve işlemleri istasyonlara atama işlemlerini ele almış ve bunu yaparken iki adet sezgisel çözüm prosedürünü ortaya koymuştur. Falkenauer (7) ise işlemleri istasyona atama için genetik algoritmayı ve her istasyon için optimum kaynak seçimi için dal-sınır algoritmasının kullanılmasını önermiştir. Pinnoi ve Wilhelm(8) (ALDP ile de ilgilenen) dal ve kesim prosedürünü önermektedir. McMullen ve Frazier(9), çoklu üretim problemlerinde benzetimli tavlamayı olasılıklı işlem performansı zamanı, paralel istasyonları ve çok amaçlılığı göz önüne alarak sunmuşlardır. Nicosia(11), çok amaçlı ALDP ve genetik algoritma kurulumunu ele almıştır. Bunu dal ve kesim alagoritmasını geliştirerek çok kriterli karar-amaç metodu olan PROMETHEE II’yi geliştirmiştir. Buckhin ve Robinpvitz(12) problemleri paralel istasyonların olabilirliği üzerine inceleme altına almış, bunu Buckhin ve Tzur(13)’te bulunan çalışmanın uzantısı olarak çözüme dal ve sınır algoritmasını uygulayarak 12. kaynakta sunmuşlardır. Levitin (14) problem çözümünü robotlarla donatılmış montaj hattında körleştirilmiş dal sınır algoritması ile beraber genetik algoritma kullanarak sağlamaya çalışmışlardır.

            Becker ve Scholl (3)’ün ekipman seçimine uygun olarak iş performans hızları farklı olan işçilerin atanmasından bu makalenin yayınlanması için yola çıkılmıştır. Bu işlemleri kapsayan çalışmalar 15-16-17. kaynaklarda yer alan çalışmalardır.

            Aynı işlemde görev alan her çalışanın performans hızlarının birbirine eşit olduğu ve işlemi bitirmek için gerekli zamanın istasyona atanan işçilerin sayısına bağlı olduğunun kabulü açıkça görülmektedir. Elbette mevcut çalışmalarda işçi sayılarının lineer temelli veya lineer temelli olmayan yöntemlerle belirlendiği görülebilir. Diğer durumlarda, karar sorusu hangi işçilerin verilen vardiyada çalışması ve/veya çalışmamasıdır.

            Hopp (18) farklı hızlara sahip olan işçilerin hız faktörlerini “standart işçi” belirleyerek bir hız katsayısı ile her çalışanın hızını ilişkilendirmeyi ele almıştır. Bunun yanında bir işçinin hız faktörünün tüm işlemlerde değişmez olduğunu kabullenmişlerdir. Ayrıca, bu çalışma hazır olarak dizaynı ve dengeleme işlemi tamamlanmış bir hat ele alınarak gerçekleştirilmiştir. Bu çalışmada ana amaç istasyonlardaki işçilerin değişim sayılarını minimize etmektir. Bunu istasyonlardaki iş yüklerinde bulunan fazla kapasiteleri diğer işlemlerde kullanılması göz önüne alınmıştır.

            Gerçek endüstriyel durumlarda, hatlarda karşımıza tüm istasyonlarda gerçekleştirilememiş bazı işlemlerin ve/veya performans zamanlarının işçinin işteki performansına bağlılığı karşımıza çıkmaktadır. Bu durum, sözü edilen motosiklet montaj hattında ve 19. kaynakta geçen yazıcı imalatı yapan fabrikanın montaj hattında karşımıza çıkmaktadır.

3. PROBLEMİN ÇÖZÜMÜ

            Aşağıda tanımlanmış olan endüstriyel problemin çözümü için, veriler doğrultusunda problem boyutlarının düşürülmesi işlemleri bölüm 3.1 de aktarılmaktadır. Ardından problem ikili lineer program(BLP) tarafından modellenmiş ve bölüm 3.2 de optimal çözüme ulaşılmıştır. Bölüm 3.3 te ise elde edilen sonuçlar ele alınmıştır.

3.1. Süreç İyileştirme

Burada süreç iyileştirmeden kasıt problemin boyutlarının küçültülmesi olarak ele alınmıştır. Örneğin, aynı istasyonda tamamlanması gereken işlem grupları bulunmaktadır. Bu işlemler tekrar gruplandırılarak, grupta yer alan işlerin performans zamanını işlem zamanına eşit kılmak için bazı işlemler tek çatı altında kümelendirilmişlerdir. Böylece işlem sayısı 138’den 103’e indirgenmesi sağlanmıştır.

            Ek olarak, iyi bilinen kavramlar olan birinci ve sonuncu “Ei-Li” istasyonlarını kabul edilmektedir. Sırasıyla i işinin hangi istasyona atanması problemi ile karşılaşmaktayız. Bir işi atamadan önce, önce gelen işlerin toplam zamanını belirlemeliyiz ve aynı mantıkta bir işi atadığımızda atanan işi toplam zamana eklemeliyiz. Sonuç olarak i işini atayabileceğimiz istasyon aralıklarını [Ei-Li] elde etmekteyiz.

3.2. Karma Lineer Programlama Modeli

Yayınlanan pek çok çalışmada, montaj hattı dengeleme problemleri sadece akademik bakış açısı ve sadece problemi formüllemede kullanılan matematiksel modellemeler yer almaktadır. Bir diğer açıdan, pek çok gerçek problem sezgisel prosedürlerle tanımlanmıştır. Geçen yıllar boyunca formülasyon prosedürü hesaplama gücü ve hesaplama teknolojisi ile bütünleştirilmiştir. Yani bilgisayarlarla bütünleşmiştir. Böylece, problemi tam ve doğru çözmek için tüm potansiyellerin araştırılması tekrar gözler önüne serilmektedir.

            BLP ile farklı özellikteki işçilerle hat dengeleme probleminin çözümü aşağıda verilmektedir. Bu durum formüllere dökülüp çözüme kavuşturulmuştur. Durumun ana özelliği işlem zamanlarının işçilerin iş performanslarına tamamen bağlı olmasıdır.

            Çözülen örnekte, sürekli işçilerin tüm işlemleri tamamlayabileceği kabul edilmiştir. Ancak elimizde yeteri kadar işçi, yaz aylarında artan talebe bağlı olarak artan üretim kapasitesi ihtiyacını karşılayamadığı apaçık ortadadır. Bundan dolayı talebin arttığı periyotlarda geçici işçiler kiralanmaktadır. Hattaki istasyon sayısı arttırılarak üretim hızı arttırılmakta ve çevrim zamanı düşürülmektedir.

            Amaç maliyetleri minimize etmektir. Maliyet mecburen kiralanan işçilerin maliyet yükleri önem arz etmektedir. Her durumda verilen geçici işçilerin maliyet kalemleri aynıdır. Amaç kiralanan geçici işçilerin sayısını minimize ederek maliyetleri düşürmektir.

            Sürekli işçiler bütün görevleri yerine getirebilmektedir. Bunun yanında geçici işçiler sadece alt görevleri yerine getirebilmekte ve bu görevleri yaparken devamlı çalışanlara nazaran daha fazla zaman harcamaktadırlar. Geçici çalışanların iş performans zamanı, devamlı çalışanın iş performans zamanının β(>1) katsayısı ile çarparak bulmaktadır. Bu katsayı geçici işçilerin yapabileceği tüm işler için eşit alınmıştır. Ek olarak, sağlanması gereken şart ise, geçici çalışanın atandığı bir istasyona mutlaka devamlı işçinin de yanına atanmasıdır.

            Son olarak, uyumsuz olan kirli ve temiz işler arasındaki ilişkileri de dikkate almak zorunluluğu bulunmaktadır. Sonuçta meydana gelen model aşağıda verilmektedir.

Veri:

i           işlem indeksi
j           istasyon indeksi
W        bölünemeyen montaj işlemleri dizisi(Devamlı çalışanlar tarafından sağlanan görevlerdir)
T^        geçici işçiler tarafından sağlanamayan görevler dizisi
di         i işleminin zamanı(devamlı işçi tarafından yapılacaksa)
β          katsayı(>1) geçici işçiye atanan görevlerde “di”nin çarpılacağı katsayı
P          Birbiri arasında yakın öncelik ilişkisi bulunan işlem çiftlerinin dizisi
I          özel uyumsuzluk gösteren ve aynı istasyona atanan işlem çiftlerinin dizisi
C         çevrim zamanını üst sınırı
n,N      iş istasyonlarının alt ve üst sınırları(j=1,…,N)
m         bir iş istasyonuna atanan işlem sayısının üst sınırı
Ei,Li    i işinin atanabileceği ilk ve son istasyonlar aralığı
T^i       bir istasyonda işlenebilecek işlemlerin dizisi
            Değişkenler

Amaç fonksiyonu (1), geçici işçilerin sayısını minimize etmektedir. (2) her işin sadece bir istasyona atanabilirliğini empoze etmektedir. (3) ve(3’) her iş istasyonundaki toplam işlem zamanını, üst sınır olan çevrim zamanından büyük olamayacağını (eğer deneyimli işçi istasyona atanmışsa) veya 1/β*C den büyük olamayacağını (eğer deneyimsiz işçi istasyona atanmışsa) göstermektedir. (4) görevlere sadece deneyimli işçilerin atanmasını engelleyerek geçici işçinin yalnız olarak istasyona atanmasını önlemektedir. (5) geçici işçinin boş istasyona atanması durumunu kontrol altına almaktadır.(6) eğer istasyon boşta ise ardından gelen istasyonun da boş olduğunu belirtmektedir. Ayrıca boş olmayan istasyonların ardışık sıralanarak bu istasyonları ardışık olarak numaralandırmaktadır.(7) ve (8) ise işlem çiftleri arasında sırasıyla öncelik ve uyumsuzluk durumlarını ifade eder. (9),(9’) ve (9’’) her geçici işçinin yanında en azından bir tane deneyimli işçinin atanmasını sağlamaktadır. (10) ise sürekli işçilerin sayısını, geçici işçilerin sayısını ve boş istasyonların sayısını toplayarak modeldeki potansiyel istasyon sayısını ifade etmektedir.(11) ise değişkenlerin ikili doğasını ifade etmektedir.
     
3.3 Sonuçlar

            Problem, BLP fonksiyonu ILOG CPLEX programı ve 1.8 Mhz Pentium 4 PC + 512 Mb RAM teknik özelliklerine sahip bilgisayar kullanılarak çözülmüştür. Bu görev için, çözücünün varsayılan ayarları kullanılmıştır. Bu kısım başlangıç süreç geliştirme aşamasını içermektedir. Süreç geliştirme aşamasından sonra, çözülen problemin boyutları 365 kısıt, 666 değişken ve 2927 adet sıfıra eşit olmayan elementten meydana gelmektedir.

            Daha  önce de belirtildiği gibi dengeleme işlemi için işletme 217,37s çevrim zamanını istemekte ve 12 adet devamlı işçi ile 4 adet kiralanmış geçici işçi ile çözüme başlanmıştır. Çözücü optimum sonucun 78,36s sürede hesaplamakta ve 12 adet devamlı işçi ile 2 adet geçici işçinin olması gerektiği sonucunu ortaya koymaktadır. Optimum çözüm, işin başlangıç çözümünün geliştirilmişi olduğu geçici işçi sayısının 2 ye düşürülmesinden açıkça görülmektedir.

Şekil 1 çözümde 14 iş istasyonuna atanan iş yüklerini göstermektedir. Bunlar sırasıyla 187.75, 106.36, 107.24, 217.14, 217.35, 217.15, 217.34, 215.25, 216.87, 213.35, 216.54, 214.93, 216.19 ve 216.87 saniyedir. 2. ve 3. istasyonlara geçici işçiler atanmıştır. Buradaki gerçek iş yükleri sırasıyla 212,72 ve 214,48 saniyedir. Açıkça görülmektedir ki her deneyimsiz işçinin yanında deneyimli işçi de çalışmaktadır. Elde edilen çevrim zamanı 217,35s’dir. Böylece başlangıç çevrim zamanı az da olsa iyileştirilmiş ve üretim hızı artmıştır. Ayrıca alternatif optimum çözüm matematiksel olarak 13 devamlı işçiyi işaret etmektedir. İş yükleri işçiler arasında adil bir şekilde atanarak işletme içi kargaşanın önüne geçilmiştir. Son olarak kirli işlemler (1. ve 62. işlemler) birinci ve altıncı istasyonlara, temiz işler ise 4,7,6,10,11,12 ve 13. istasyonlara atanmışlardır.

            Optimum çözüm elde edilirken başka testler de uygulanmıştır. İşletme sadece deneyimli işçileri dikkate alarak 14 işçi ile gerekli dengeleme problemini çözdüğünü ifade etmektedir. Matematiksel programlama modeli yürütüldüğünde 13 deneyimli işçinin olması optimum çözümde deneyimsiz işçinin bulunmamasını ifade etmektedir. Bu çalışma ile bir tip işçi dikkate alındığı takdirde modelin potansiyel faydasızlığını gözler önüne sermiş olduk.

            Son olarak diğer CPLEX araştırmalarında, fizibillik ve çözümü bulmada optimallik arasında dengeyi göze alan standart yöntemle, optimum çözüm süresi 2,75s bulunmuş, fizibillik ve çözümün araştırılmasında 73,17s sonra minimum optimal araştırma sonucunun bulunduğu olduğu belirlenmiştir.

4.SONUÇ

Bu çalışmada montaj hattını dengelemek için motosiklet montaj fabrikasını ele aldık ürünlere olan talebin sezonsal olarak değişmesi gereği yaz aylarında talepte artış görülmektedir. Böylelikle montaj hattında dengeleme problemi ortaya çıkmıştır.

            Montaj hattının ana özelliği üretimi hızlandırmak için görevleri devamlı işçilere göre daha fazla zaman harcayarak yerine getiren geçici işçilerin kiralanmasıdır. Bu durumda işlem zamanı o işi yapan işçi tipine göre farklılık göstermektedir. Prosesin diğer özelliği ise her bir deneyimsiz işçinin yanında mutlaka bir tane deneyimli işçinin atanmış olmasıdır. Ek olarak kirli ve temiz işler arasındaki uyumsuzluk ilişkisi de gözden kaçırılmamaktadır. Amaç ise gereken geçici işçi sayısını, verilen çevrim zamanı ve kadroda bulunan işçi takımlarını göz önüne alarak minimize etmektir.
            Problem ikili lineer programlama kıllanılarak modellenmiş ve optimum çözüme ulaştırılmıştır. Çözüm bizlere 12 devamlı çalışan ve 2 geçici çalışanın olması gerektiğini sonucunu vermektedir. 12 devamlı ve 4 geçici işçi ile başlangıç çözümü iki adet geçici işçi sayısında azalma elde edilerek geliştirilmiştir.  

KAYNAKLAR

[1] Wee TS, Magazine MJ. Assembly line balancing as generalized bin packing. Operations Research Letters 1982;1:56–8.

[2] Rekiek B, Dolgui A, Delchambre A, Bratcu A. State of art of optimization methods for assembly line design. Annual Reviews in Control 2002;26:163–74.

[3] Becker C, Scholl A. A survey on problems and methods in generalized assembly line balancing. European Journal of Operational Research 2006;168:694–715.

[4] Scholl A, Becker C. State-of-the-art exact and heuristic solution procedures for simple assembly line balancing. European Journal of Operational Research 2006;168:666–93.

[5] Graves SC, Withney DE. A mathematical programming procedure for equipment selection and system evaluation in programmable assembly. Proceedings of the IEEE decision and control, 1979. p. 531–6.

[6] Faaland BH, Klastorin TD, Schmitt TG, Shtub A. Assembly line balancing with resource dependent task times. Decision Sciences 1992;23:343–64.

[7] Falkenauer E. A grouping genetic algorithm for line balancing with resource dependent task times. Proceedings of the fourth international conference on neural information processing, 1997. p. 464–8.

[8] Pinnoi A, Wilhelm WE. Assembly system design: a branch and cut approach. Management Science 1998;44:103–18.

[9] McMullen PR, Frazier GV. Using simulated annealing to solve a multiobjective assembly line balancing problem with parallel stations. International Journal of Production Research 1998;36:2717–41.

[10] Nicosia G, Pacciarelli D, Pacifici A. Optimally balancing assembly lines with different workstations. Discrete Applied Mathematics 2002;118:99–113.

[11] Rekiek B, de Lit P, Delchambre A. Hybrid assembly line design and user’s preferences. International Journal of Production Research 2002;40:1095–111.

[12] Bukchin J, Rubinovitz J. A weighted approach for assembly line design with station paralleling and equipment selection. IIE Transactions 2003;35:73–85.

[13] Bukchin J, Tzur M. Design of flexible assembly line to minimize equipment cost. IIE Transactions 2000;32:585–98.

[14] Levitin G, Rubinovitz J, Shnits B. A genetic algorithm for robotic assembly line balancing. European Journal of Operational Research 2006;168:811–25.

[15] Akagi F, Osaki H, Kikuchi S. A method for assembly line balancing with more than one worker in each station. International Journal of Production Research 1983;21:755–70.

[16] Wilson JM. Formulation of a problem involving assembly lines with multiple manning of work stations. International Journal of Production Research 1986;24:59–63.

[17] Lutz CM, Davis KR, Turner CF. Development of operator assignment schedules: a DSS approach. Omega 1994;22:57–67.

[18] Hopp WJ, Tekin E, Van Oyen MP. Benefits of skill chaining in serial production lines with cross- trained workers. Management Science 2004;50:83–98.

[19] Pomes J. Equilibrat de línies de muntatge en una empresa del sector informàtic. Proyecto Final de Carrera, UPC, Barcelona, 2001.