TESİS TASARIMDA KULLANILAN PROGRAMLAR

TESİS TASARIMDA KULLANILAN BİLGİSAYAR PROGRAMLARI

 Bu bölümde tesis tasarımda kullanılan bilgisayar programları incelenecektir.

ALDEP

ALDEP,  IBM’de geliştirilmiş ve özgün olarak Seehof ve Evans tarafından sunulmuştur. ALDEP , öncelikle bir kuruluş algoritmasıdır. Bununla birlikte ,  verilen bir yerleştirme düzenini kabul edilmesi yada red edilmesinde kullanılan değerlendirme süreci nedeniyle aynı zamanda bir geliştirme programı olarak da düşünülebilir. ALDEP, tasarıma yerleştirme düzeni programları gibi mevcut bir yerleştirme düzenine gereksinim olmaksızın yerleştirme düzenini tasarımlar. Ancak, bir geliştirme algoritmasında kullanılan yönteme benzer biçimde ortaya çıkan çözümleri de karşılaştırır.

ALDEP’in  bir  çok farklı uygulama biçimleri olmasına karşın bu bölümde rastlantısal seçim yöntemi açıklanacaktır. ALDEP’in rastlantısal seçim yöntemi kısaca , bir bölümün rastlantısal olarak seçilmesi ve yerleştirme düzeni içine yerleştirilmesi ile bir düzen tasarımı geliştirmektir.  Sonra ilişki tablosu incelenerek yüksek derecede yakınlık gösteren  (Örneğin (A yada  E ) gösteren bir bölüm düzeni içine yerleştirilir. Bu işlem , tüm bölümler yerleştirilinceye yada yerleştirilen bölümler yüksek derecede yakınlık gösteren yerleştirmeye uygun hiçbir bölüm kalmayıncaya kadar sürdürülür. Eğer böyle bölümler var ise bunlardan bir tanesi rastlantısal olarak seçilerek düzen içine yerleştirilir. Seçim işlemi tüm bölümler düzen içine yerleştirilinceye kadar sürer. Yerleştirme düzeninin toplam puanı , komşu bölümler için yakınlık derecelerine göre verilen sayısal değerlerin toplanması ile belirlenir. Tüm süreç belirli sayıda yinelenir.

ALDEP 63 bölüm yada eyleme kadar olan çözümleri gerçekleştirme yeteneğindedir ve üç katta kadar olan çok katlı yerleştirme düzenleri gerçekleştirebilir. Bunun yanında çözüme bazı kısıtların katılması olasıdır. Örneğin ; yerleştirme düzeni geçitler , asansör boşlukları , merdiven boşlukları , g,r,şler ve mevcut bölümlerin çevresinde tasarımlanabilir.

ALDEP için gerekli girdiler aşağıdaki gibi sıralanabilir:

• Her bir kat için, uzunluk , genişlik ve alan gereksinimleri ,
• Yerleştirme düzeni basılı çıkıntısının ölçeği , 
• Yerleştirme düzenindeki bölüm sayısı ,
• Türetilebilecek yerleştirme düzeni sayısı ,
• Kabul edilebilir bir yerleştirme düzeni için istenen en küçük puan ,
• En küçük bölüm tercihi ,
• Bölümler için ilişki tablosu ,
• Her bir kat için kısıtlanmış bölgelerin yerleşimi ve boyutları.

Her bir kat için uzunluk , genişlik ve alan gereksinimlerinin belirlenmesi gerektiğinden , bina sınırlarının bilinmesi de gerekli olmaktadır. Var olan tesise yeni bir tasarımın yerleştirilmesi durumunda , binanın sınırları yeni tesisin sınırları olacaktır. Tasarım mevcut tesis ile sınırlandırılmadığında , istenen bina sınırları saptamak için bir ön çalışmanın yapılması gerekli olur.

Yerleştirme düzeninin ölçeği , yerleştirme düzeni basılı çıktısının en büyük boyutları ve bireysel bölümlerin alanları ile kısmen belirlenir. ALDEP 30 x 50 boyutlarına kadar yerleştirme düzenlerinde kullanılabilir. Algoritma türettiği yerleştirme düzenleri için toplam puanları hesaplar ve bu toplam puanları kabul edilebilir bir yerleştirme düzeni  için istenen en küçük  toplam puanlarla karşılaştırır. Doğal olarak birinci aşamada istenen en küçük toplam puan sıfıra eşittir.  ALDEP programı belirli bir sayıda yerleştirme düzeni türetmek üzere tasarımlanmıştır. Yalnızca , en azından sıfır toplam puana sahip olan bu yerleştirme düzenleri basılı çıktı üzerinde verilmektedir. Birinci aşama sonunda elde edilen en yüksek yerleştirme düzeni toplam puanı , ikinci aşamada en küçük istenen toplam puan olarak kullanılmaktadır.  Bu süreç , en azından en küçük istenen toplam puan kadar büyük puan büyük puana sahip hiçbir yerleştirme düzeni kalmayıncaya kadar sürer.

ALDEP , bölümleri yerleştirmede dikey çözümleme yöntemi kullanılarak aşırı zikzaklar yapan sınırlardan kaçınmak üzere tasarımlanmıştır. Temelde yerleştirme düzeni alanı , yerleştirme düzeninin derinliğine eşit belirli uzun ve genişlikte dikey şeritler kullanılarak doldurulur. Yöntem , belirli bir genişlikte bir şerit rulo göz önüne alınarak canlandırılabilir. Şeritlerin bir uzunluğu rulonun bir dilimidir. Şeritin alanı ,  bölümün alanına karşılık olmaktadır.  Şerit yerleştirme düzenine yerleştirilir. Şeritin uzunluğu yerleştirme düzeninin derinliğinden çok olduğunda şerit kesilir ve artan kısım daha önce yerleştirilmiş olan şerit parçasının yanına yerleştirilir. Kullanılan çözümleme modeli temelde Şekil 3.1’de gösterildiği gibidir. Biçimsiz bölüm sınırlarından kaçınmak için gösterilen tüm çabalara karşın , yine de böyle durumlarla karşılaşılmaktadır.

CORELAP

CORELAP  ilk olarak  geliştirilen ve komputerize edilen kuruluş algoritmasıdır.( Lee ve Moore , 1967 ) . Bu algoritma , kalitatif verileri içerir  ve bunları kantitatif verilere çevirerek ilk tesisin yerleşime katılması yönünde kullanır.  Sonraki tesislerde yerleşime dahil edilmiş tesislerle aralarındaki ilişkinin seviyesine göre, birer birer yerleşime eklenirler. Burada kullanılacak sayısal veriler  faaliyet ilişkileri şemasından elde edilir. Faaliyet ilişkileri şemasında  A , E , I ,O , U ve X olarak belirtilen kodlar tesis çiftleri arasındaki ilişkileri temsil eder.

A  kodu tesis çifteleri arasında çok önemli bir ilişki olduğunu gösterir ve kesinlikle yan yana yerleştirilmelidir.  Diğer bir uç nkta olan X kodu ise ilgili iki tesisin yan yana yerleştirilmemeleri gerektiğini gösterir. E , I , O kodları ise azalan önem sırasına göre tesis çiftleri arasındaki ilişkileri gösterir. Eğer aradaki ilişki U koduyla belirtilmişse , bu  tesis çiftinin aralarında herhangi bir özel ilişkinin olmadığını anlamına gelir.

Kalitatif veriler sadece , kantitatif ve nümerik verilerin kullanılması zaman alıcı ve pahalı olduğu zaman kullanılır. CORELAP , her bir tesis çifti arasındaki ilişkilerin ve her bir tesisin ihtiyaç duyduğu alanların kullanıcı tarafından belirtilmesi gerekmektedir.  İlişkileri belirten bu kodlara 6 , 5 , 4 , 3 , 2  ve 1 gibi nümerik değerler atanabilir. Fakat CORELAP’ın tanıtılmasına devam edilmeden önce bilinmelidir ki , iki sebepten dolayı bu mevcut değerler bir çok yerleşim senaryosuna uymayacaktır. Birincisi , bu ilişkilere 6 , 5 , 4 , 3 , 2  ve 1 gibi nümerik değerlerin atanması E ilişkisine göre çok daha önemli olan A ilişkisini yada I ilişkisine göre çok daha önemli olan E ilişkisini yada diğer ilişkileri yeterli derecede temsil edememektedir.  İkincisi ise X ‘in alacağı pozitif  bir değer sonucunda, kesinlikle yan yana gelmemesi gereken iki departmanın , her zaman için bu şartı sağlaması mümkün olmayabilecektir. Bu sebeplerden genellikle A , E , I , O , U  kodlarına atanacak değerler sırasıyla  32   16   8  4   2  olacaktır. X ise A’ya verilen değerin negatifini alacaktır. Buradaki fikir, yakınlık ilişkilerinden mümkün olabildiğince yararlanılacak uygun değerleri atamaktır.

CORELAP kullanılırken yukarıda verilen değerler her durum için uygun olmayabilir ve istenildiği durumlarda kullanıcı tarafından değişik değerler verilebilmektedir. Uygun değerler girildikten sonra CORELAP , her bir tesis için “toplam yakınlık oranı” (TYO )  olarak ifade edilen bir değer hesaplamaktadır. Bu değer her iki tesisin diğer tüm tesisler arasındaki ilişkilerden dolayı aldığı nümerik değerlerin toplamından oluşmaktadır. En yüksek toplam yakınlık oranına (TYO) sahip olan tesis seçilerek yerleşimin merkezine yerleştirilir. Bazı algoritmalarda ( ALDEP gibi ), yerleşime dahil edilecek olan ilk tesis rassal olarak da seçilebilir. İki yada daha fazla tesis arasında  TYO eşitliği söz konusu olduğu durumlarda , alanı daha büyük olan tesis ilk olarak yerleşime dahil edilir. Eşitlik yine bozulmazsa ilk tesis seçilir.

Yerleşime dahil edilmiş bir tesis, “sürekli tesis” olarak ifade edilmektedir. Yerleşime henüz dahil edilmemiş tesisler ise “geçici tesisler” olarak ifade edilir. TYO’ya göre seçilmiş ilk tesis, merkeze yerleştirilir ve o artık devamlı tesistir. Sonraki /ikinci) yerleştirilecek olan tesis , merkezdeki devamlı tesisle olan ilişkisine göre seçiliri. Devamlı tesisle aralarında en yüksek yakınlık ilişkisine sahip tesis yerleşime dahil edilir. Bu süreç üçüncü ve sonradan gelen tesisler için devam eder. Devamlı tesislerle geçici tesisler arasındaki yakınlık ilişkilerine göre seçim yapılır.

Faaliyet ilişkileri şeması, ilk giren devamlı tesisler arasında A ilişkisi olup olmadığını kontrol edilir. Eğer A ilişkisi varsa yerleşime dahil edilir, yoksa ikinci devamlı tesis ile geçici tesisler arasında A ilişkisi kontrolü yapılır. A ilişkisi bulunmadığı sürece devamlı tesisler tükenene kadar kontrole devam edilir. Bu kontrolün sonucunda iki durumla karşılaşılabilir:

1. Devamlı tesis ile geçici tesisler arasında A ilişkisine rastlanır

2. Kontrol edilmemiş geçici tesis kalmaz

İlk durumda bir devamlı tesis ile , geçici tesis arasında bir A ilişkisi bulunur ve geçici tesis yerleşime dahil edilir. Eğer aynı devamlı tesis ile birden fazla geçici tesis arasında A ilişkisi mevcut ise algoritma TYO değerlerini kullanarak hangi geçici tesisin yerleşime dahil edileceğini ( oranı büyük olanı seçerek) belirler. Eşitlik hala bozulmazsa , geçici tesislerin alanları karşılaştırılır ve en büyük alana sahip olan devamlı tesis olarak seçilir. Bu şekilde de eşitlik bozulmuyorsa , o zaman A ilişkisine rastlanan ilk geçici tesisi devamlı tesis olarak yerleşime dahil edilir.

İkinci durumda , geçici ve devamlı tesisler arasında A ilişkisine rastlanmayabilir ve algoritma E ilişkisinin kontrolünü yapmaya başlar. Tekrar geçici tesisler ile devamlı tesisler arsındaki ilişkinin kontrolü , anlatıldığı şekilde yapılır. Bu prosedür,  I , O , U  ilişkileri içinde tekrarlanır, ta ki devamlı tesis haline getirilecek tesis kalmayıncaya kadar.

CORELAP’da yerleşim 39x39  birimlik bir alan üzerine kurulur. Sonuç olarak 1521 birim karelik bir alan vardır. Yerleşimi yapılacak tesise göre, birimlere eğer atanmalıdır. Bu kullanıcı tarafından girilmezse , algoritma kendi ayarlayacaktır.

Üzerinde durulması gereken diğer bir tanımlamada “Yerleştirme Oranı”dır. (YO). Yerleştirme oranı yerleşime dahil edilecek geçici tesis ile yerleştirilebileceği konumlardaki komşu devamlı tesisler ile arasındaki  yakınlık ilişkileri değerlerin toplanması ile elde edilen bir değerdir. Geçici tesis mevcut alternatifler arasında, en yüksek oranı elde ettiği yere atanır. Eşitlik olduğu durumlarda , sınır uzunluklarına bakılarak karar verilir. Daha uzun sınırın elde edildiği tercih edilir.

CORELAP’a girilmesi gereken diğer bir veri de “en-boy”  oranıdır. Kullanıcı maksimum boy-en oranı yada sıkı yani birbirine yakın en- boy oranı girebilir. Sıkı bir oran hesaplama zamanını da azaltacak ve ince uzun , biçimsiz bir yerleşimin elde edilmemesini sağlayacaktır. Yine bu oran kullanıcı tarafından girilmediğinde, algoritma kendisi uygun bir oran atayacaktır.

CORELAP’ın diğer algoritmalardan başka bir farkı ise, uzaklık olarak  tesislerin merkezleri arasındaki mesafeyi kullanmak yerine tesislerin sınırları arasındaki “en kısa” mesafeyi  almasıdır. Herhangi iki tesis arasında uzaklık , arlarındaki birim kare sayısına eşittir. Buran komşu tesisler arasındaki uzaklığın sıfır olduğu ortaya çıkar.

CORELAP ilk yapım algoritmalarındandır. Anlaması ve uygulaması kolaydır. Buna karşın bazı kesin dezavantajları vardır. Bunlardan birincisi , CORELAP’ın elde ettiği çözüm kullanıcının belirlediği verilere bağımlıdır. Kullanıcının belirlediği en-boy oranına ve ilişkileri gösteren kodlara atanan uygun nümerik değerlere göre farklı yerleşimler elde edilebilir. Bazı problemlere iyi çözümler getirebilmek için bu değişkenlerin çeşitli kombinasyonları denenmelidir. İkinci dezavantajı ise bir tesis belirli bir yere yerleştirilecekse , programa sadece yerleşim çevresinde bir yere yerleştirilmesine izin verir.

CRAFT

İngilizce “Computerized Relative Allocating of Facilities Technique” sözcüklerinin başharflerinden oluşan ve Türkçe karşılığı “Tesislerin Programlanmış Göreli Yerleştirilmesi Tekniği” anlamına gelen CRAFT yöntemi , malzeme taşıma giderlerini en küçükleme amacına dayalı işyeri düzeni tasarımı sağlamaya yönelik geliştirme yordamından yararlanır. Yöntem için gerekli giderlerin başı da Gezi tablosu gelir. Sistematik iş yeri düzeni planlaması yordamı açısından bakıldığında, CRAFT yöntemi malzeme akışı ağırlık kazanıldığında kullanılır.

Craft Yöntemi ilk kez 1963 yılında Armour ve Buffa tarafından ortaya atılmış ve sonraları Bufa , Armour ve Volmann üçlüsü tarafından denenmiş geliştirilmiş  ve uygulanmıştır Öteki tüm programlara kıyasla CRAFt yöntemi üzerinde yabancı literatürde daha çok durulmuştur. Bunu  nendi bir dereceye kadar bulgusal çözümler sağlamada hesaplama kolaylığına, çoğu malzeme malzeme sistemlerini ele almadaki uygunluğuna ve algoritmayı açıklayacak materyallerin varlığına bağlamak gerekir.

CRAFT’ta uygulanan ölçüt, materyal akışının  maliyet giderinin en küçükleştirilmesidir. Burada maliyet gideri , ulaşım uzaklığının doğrusal işlevi olarak gösterilir. Bu ölçüt genellikle, malzeme akışının iş yeri düzeni tasarımında en önemli öğe olarak ele alınması durumunda kullanılır. Her ne kadar CRAFT yöntemi , malzeme taşıma giderlerinin temel tutulduğu iş yeri düzenin tasarımlanmasında kullanılmak amacıyla geliştirilmiş ise de ,malzeme akışının yorumunun genişletilmesiyle,  üretim dışı eylemlerin yerleşim düzeninin tasarlanmasında da yardımcı olarak kullanılabilmektedir.

CRAFT yönteminde ilk olarak verilen işyeri düzenin değerlendirilmesi yapılır ve sonra da bölüm yerleşimleri arasında değişmeler yapılması durumunda sonucun ne olabileceği incelenir.  İkili  (  veya üçlü ) değişimler ile gelişmeler sağlanabildiğinde , en büyük gelişmeyi sağlayan değişim gerçekleştirilir. Süreç değişimle hiçbir gelişme sağlanamayıncaya kadar sürdürülür.

CRAFT’ın girdileri arasında ;

1. Gezi tablosu
2. Hareket –maliyet tablosu
3. Başlangıç alansal düzenleme
4. Değişmez bölümlerin yerleşimi ve sayısı

Gezi tablosu , asimetrik kare matris şeklindedir ve matristeki  elemanlar bölümler arası yük akışı  niceliklerini gösterir.  Hareket – maliyet tablosu , bölümler arasında bir birim yükü bir birim uzaklığa taşıma maliyetlerini gösteren tablodur. Başlangıç yerleşim düzeni ise , tesis içinde bölümlerin alan gereksinimlerini ve ilk yerleşim biçimlerini gösterir. Ayrıca CRAFT yöntemi , belirli bölümlerin yerleşim düzeninde istenilen yerde değişmeyecek biçimde yer almasına izin verecek esnekliktedir.

 

Yukarıda belirtildiği üzere CRAFT’ın amacı , bölümler arası malzeme taşıma maliyetini en küçükleyecek düzeni gerçekleştirmektir. Bir birim yükü bir birim uzaklığa hareket ettirme maliyetinin sabit olduğu ve standart malzeme taşıma aracı kullanıldığı varsayımında; malzeme taşıma maliyetini en küçükleme , uzaklığı en küçükleme anlamından farklı olmaz.

  Şekil 3.2 CRAFT algoritması

 

Her ne kadar CRAFT’ın bulgusal yordamı, en küçük ulaşım giderini verecek çözüme eriştirmek açısından güvence vermese de , modele ilişkin deneyimler CRAFT’ın getirdiği çözümlerin ”iyi” olarak nitelendirilebileceğini kanıtlamıştır.

CRAFT yordamı , başlangıç yerleşimi düzenindeki bölümlerin merkezlerini saptamakla başlar. Sonra bölüm merkezleri arasındaki dik açılı mesafeyi hesaplayarak , bunların uzaklık şekline geçirilmesini sağlar. Başlangıç düzeni için ulaştırma maliyeti gideri saptanır. CRAFT daha sonra eşit alana veya ortak sınıra sahip bölümler arasında değişimleri ele alır. Bölümler arası değişimler aşağıdaki biçimlerden biri ile gerçekleştirilir :

• İkili değişimler,
• Üçlü değişimler,
• Üçlüyü izleyen ikili değişimler
• İkiliyi izleyen üçlü değişimler,
• En iyi ikili veya üçlü değişimler

Önerilen her değişiklik için ulaşım gideri , önce bölümlerin merkezlerini değiştirerek yaklaşık olarak hesaplanır , en küçük maliyet giderini veren değişiklik seçilir. Geliştirilen düzenin gerçek bölüm merkezleri saptanır. Bu yeni konulara göre yeni uzaklık şekli saptanır ve ulaşım gideri hesaplanır. CRAFT yöntemi böylece ;

1. Ulaşım giderini indirmeyi sağlayabilecek bölümlerarası değişiklikleri ele alarak,
2. Değişikliklere göre yaklaşık ulaşım değerini bularak,
3. Bir kez daha en büyük maliyet indirimini veren değişimi seçerek

sürer.  Bu süreç yerleşim düzenindeki değişikliklerin ulaşım giderinde indirim sağlayacağı duruma değin sürer ve orada sona erer.

 

COFAD

COFAD , tesis tasarım sorunlarında etkin sonucu elde etme olanağı sağlayan bir yordamdır. Temelde malzeme taşıma araç gereçleri için gerçek maliyetlerini içeren COFAD , CRAFT’ın değişikliğe uğratılmış biçimidir. COFAD’ın asıl önemi gerçek seçime uygun düzeni ve malzeme akış sitemini birlikte seçmesi , yani ikisini birlikte göz önüne almasıdır.

COFAD’da  modele bir başlama noktası bulunmalıdır. COFAD her ne kadar seçilen yola bağlı değil ise de , deneyler malzeme akış araçlarının baştan atanmasının çözümü etkilemeyeceğini göstermiştir. Ancak başlangıç düzeninin çözüm üzerinde belirgin etkisi vardır. Deneyler ayrıca hacim uzaklık çarpımı ne kadar küçük olursa , sonuçta ortaya çıkacak malzeme taşıma sistemi giderinin de o kadar küçük olacağını göstermiştir.

COFAD’ın ana önemi gerçek ataya izin vere düzen ve malzeme taşıma sitemini birlikte seçmesidir. COFAD’ın  iş yeri düzeni çizimi genelde CRAFT’a bazen ve seçenekler arasından optimum düzen ve malzeme taşıma sistemini verir.

 

Winqsb Tesis Yeri Seçimi ve Yerleşimi Modülü

Tesis Yeri Seçimi

Bu modül  , Tesis Yeri  ve Yerleşim modülü üç tip tesis tasarım   problemine sonuç getiriyor: tesis yeri seçimi , tesis yerleşimi ve hat dengeleme. Programın belirgin kapasiteleri aşağıdakileri içeriyor.

Tesis yeri seçimi problemleri için:

Tek ve çoklu tesis yerleşimi çözer

Üç farklı mesafe ölçüsü kullanır

Çözüm yerleşimini grafik ile gösterir

Yerleşim ve mesafe analizini gösterir

• Fonksiyonel yerleşim problemleri için :

Daha iyi bir yerleşim için 2 ‘li  3 ’lü  ve karışık değişimler kullanır

Üç farklı mesafe ölçüsü kullanır

Ara yerleşim çözümlerini gösterir

Yerleşim çözümünü grafikte gösterir

Yerleşim ve mesafe analizini gösterir

• Hat dengeleme problemleri için :

Hat dengelemeyi çözmek için 10 farklı heuristic kullanır.

Görev atama ayrıntılarını detaylı bir şekilde gösterir.

Hat yerleşimi çözümünü grafikte gösterir.

Tesis Yerleşimi

Bir tesis yerleşimi problemi yeni tesisi mevcut tesislerin durumu göz önüne alınarak yerleştirmektir. Bu  tesis ,  fabrika , depo , tedarikçi , şube vb. olabilir. Tesisin yerini tanımlarken 3 boyutluda orijini (0 , 0 , 0) , 2 boyutluda orijini (0 , 0)  olan herhangi bir nokta olarak tanımlanabilir. Tesisler arası akış malzeme , trafik , para  gibi  unsurlar olabilir. Her akış sisteme bir maliyet veya kazanç demektir.

Yeni i tesisi ile mevcut j tesisi arasındaki  ağırlık veya akış Wij ve  yeni tesis i ile teni tesis k arasındaki ağırlık veya akış Vik  olsun. Cij ( Cik ) i ile mevcut ve yeni tesisler arasında  j (  k ) arasında  birim mesafe için maliyet olsun.  Son olarak  dij  ( dik ) yeni tesis ve mevcut ve yeni tesisler arasındaki mesafe ölçümü olsun. Amaç yeni tesisler için amaç fonksiyonunu maksimum veya minimum yapan yerleşimler bulmaktır. Amaç fonksiyonu aşağıdaki gibidir.

F = ∑ Sij Cij dij Wij  +  ∑ Sik Cik dik Vik

Hiperboloid yaklaşım prosedürü ( Francis ve White , 1974)  ile aşağıdaki problemler yaklaşık olarak çözülür.

• Tek tesis euclidean mesafe
• Çok tesis dik açılı mesafe
• Çok tesis euclidean mesafe

HAP uygun bir çözüme ulaşmak için biraz zaman alabilir. Çözüm gerçek optimal çözüme bir yaklaşım olabilir.

Bir tesis yerleşimi problemi departmanların fonksiyonel olarak yerleştirmektir. Programın bu modülünde  CRAFT  ( Computerized Relative Allocation of Facilities Technnique) benzeri bir algoritma kullanılır. Bu departmanların birbirleriyle yerlerini değiştirerek daha iyi bir yerleşimi sağlayan  bir heuristic tir.  Girdiler departmanlar arası akış mevcut yerleşimdir. Değişim metodları :

• 2’li değişimler : aynı anda 2 departmanın yer değiştirilmesi
• 3’lü değişimler : aynı anda 3 departmanın yer değiştirmesi
• Önce 2’li sonra 3’lü değişimler
• Önce 3’lü sonra 2’li değişimler

Departmanlar arası akış malzeme akışı , müşteri akışı , bilgi akışı vb olabilir.

Çözüm için istenen girdiler  departmanlar arası akış miktarı ( from-to tablosu şeklinde) ve mevcut yerleşimler. Ayrıca programa bazı departmanların yerlerini sabit olarak  gösterebiliriz.

Kullanılan mesafe ölçümü olarak  yine dik açılı , euclidean ve kuadratik euclidean’den  birini seçebiliriz

Dij , Wij , ve Cij  i ve j departmanları arasındaki  mesafe  , departmanlar arası akış , ve birim akış maliyeti olsun. Amaç problemi şöyle tanımlanabilir

F =∑ Sij Cij Wij Dij

Departman sayısı n olsun. 2’li değişimler için iterasyon sayısı n(n-1)/2 ve 3’lü değişimler için iterasyon sayısı  n(n-1)(n-2)/6 olur. Departman sayısının fazla olduğu durumlarda iterasyon sayısı da fazla olacaktır. Örneğin 15-20 departman için çözüm uzun zaman alacaktır. Geliştirme prosesini basitleştirmek için program ortak sınırlı veya eşit büyüklükte departmanların yerlerini değiştiriyor.

Hat Dengeleme

Hat dengeleme işleri veya görevleri bir üretim hattında görevlerin birbirleriyle olan ilişkisine göre artarda  gelen iş istasyonlarına atamaktır. Burada amaç çevrim zamanına veya üretim ihtiyaçlarına minimum iş istasyonu sayısı ile ulaşmaktır. Bu programda üç çeşit çözüm alternatifi bulunmaktadır :

                                                                    

• Heuristics
• Optimize eden metot
• Rasgele üretme

Heuristic metot ile bulunamayan optimum çözüm optimize eden metod ile bulunabilir.

Mevcut heuristicler aşağıdaki gibidir.

-          En az takip eden

-          Hemen arkasından en az takip eden

-          İlk müsait olan

-          Son müsait olan

-          En uzun işlem zamanı

-          En çok takip eden

-          En çok ilk sırada takip eden

-          Rasgele

-          Pozisyon ağırlığına göre sıralanmış metot

-          En kısa işlem zamanı

C çevrim süresi olsun. ti  i. işin işlem süresi olsun ve T = ∑ i ti. Çözümdeki istasyon sayısı  aşağıdaki duruma  ulaştığında çözüm optimum olur.

n = en küçük tamsayı ≥ T / C

Eğer sadece  üretim oranın P ‘yi  biliyorsanız ve üretim zamanı D ‘yi biliyorsanız , çevrim zamanı otomatik olarak aşağıdaki gibi hesaplanır:

C= D / P

Denge kaybı yani boş sürelerin toplamı BD olarak gösterilirse :

BD = (100) (nC - T) / (nC)

Eğer herhangi bir ti zamanı çevrim süresinden uzun olursa program otomatik olarak görevi yerine getirmek için fazla operatör atıyor. Bu göreve atanan operatör sayısı :

N = en küçük tamsayı ≥ ti / C

Her operatör için çevrim süresi, NC  olur ve NC > ti olduğu sürece program bu operatöre mümkün olduğu kadar görev atar.

Winqsb programını  http://olin.fit.edu/~dhott/WinQSB.htm  adresinden bulabilirsiniz.

Winsaba

Bu sistem süreç etkinliğini konularını ile ilgili olan boşluk planlama problemlerine çözüm getirme amaçlıdır. Amaç bir grubun alan gerekliliğini ve gruplar arası yakınlık ihtiyacını tatmin edecek  ve aynı zamanda maliyeti en küçükleyecek bir tesis planı oluşturmaktır.

Program dört problem tipine çözüm getiriyor. Bunlar ;

Yığın veya bölge planı problemi

1. Birebir plan problemi
2. Blok planı problemi
3. Köpük planı problemi

Yığın Planı

Yığın Planı Grupların katlara (bölgelere ) atanmasıdır. Bu durumda tek bir kata birden fazla grup veya bir grup birkaç kata ayrılarak atanabilir . Yığın planı bir binanın katlarını gösterecek şekilde yatay olarak konulmuş çubuklar olarak gösterilir.  Yığına atanan gruplar renkli dikdörtgenler şeklinde gösterilir.

Blok planı

Blok planı  bir kattaki grupların iki boyutlu yerleşimidir. Kattaki her grup farklı bir renkle gösterilir.   Kat planı bölgelere ayrılan bir matris ile gösterilir.

Birebir plan

Grupların belirlenmiş yerlere atanması şeklinde olur. Örneğin ofislere veya iş istasyonlarına çalışanların atanması .  Atanan gruplar atandıkları yeri kendi renkleri ile doldururlar.

Köpük Plan

Köpük planları grupları boşluk sınırları olmadan iki boyutlu olarak birleştirir. Gruplar  renkli daireler ( köpükler ) şeklinde gösterilir.

SABA çözüm için   Kuadratik Atama Problemi amaç fonksiyonu kullanır.  Bu durumda bir planın maliyeti grup çiftleri arası  yakınlığın ölçü değerleri , uzaklıklar veya grupların atanacağı yerler arasında  dolaşma zamanı . Ek olarak tercih maliyeti de dahil edilmiştir. Tercih maliyeti  plan oluşturulmadan önce belli grupların belli yerlere atılmasıyla ortaya çıkar.

SABA yerleşim konusuna her derecede bir grubun belirli bir yerle atanmak için seçildiği n dereceden oluşan  bir karar prosesi olarak görür. Her noktada bir atamanın toplam maliyetini hesaplamak imkansız olduğundan  ( sonra gelen grupların yerleşimine bağlı olduğundan), atamada sonucu ile oluşan amaç fonksiyonun beklenen değeri hesaplanır. Tam olarak otomatik olan yaklaşımda maliyet fonksiyonun beklenen değeri her aşamada her mümkün grup yeri  kombinasyonu ile hesaplanır. Bu aşamada minimum değeri veren kombinasyon seçilir.  Bu şekilde çalışan algoritma bir optimum sonucu garanti etmez ama maliyet fonksiyonunu göz önünde tutarak bir sonuç elde edilir.

Winsaba programını   www.techexpo.com/WWW/saba/saba.html  adresinden bulabilirsiniz

Hesap Tablosu  Programları

Hesap tablosu programlarının (Microsoft Excel, Lotus 1-2-3) son yıllardaki sürümleri doğrusal (ve hatta bazı doğrusal olmayan) programlama ile modellenmiş sorunları çözebilirler.

Doğrusal Programlama (DP) modellerini herhangi bir hesap tablosu programında çözmek için yapılması gereken en temel işlem ilgilenilen sorun ile ilgili tüm verileri (kar veya maliyet, kısıtlar, vb.) program tarafından işlenebilecek bir tablo biçiminde hazırlamaktır. Daha sonra en iyi sonucunu aradığımız karar değişkenlerini tanımlamak gerekir. Son olarak ise kullanılan programa özgü bir takım işlemler gerçekleştirilerek DP modeli çözdürülür.

Microsoft Excel Çözücü (Solver)

Model Excel'e aktarıldıktan sonra Araçlar  menüsünden Çözücü çalıştırılır.

Yukarıdaki şekilde görülen bir pencere ekrana gelir. Çözücüyü kullanabilmek için öncelikle istenilen parametreleri tanımlamak gerekir:

1.      Hedef hücre olarak amaç fonksiyonun tanımlandığı hücre girilir [set target cell]

2.      Problemin enbüyükleme mi, enküçükleme mi olduğu belirtilir [equal to: max / min]

3.      Karar değişkenlerinin tanımlandığı hücreler girilir [by changing cells]

4.      Add tuşuna basılmasıyla ekrana gelen ve aşağıda görülen pencere kullanılarak model ile ilgili kısıtlar (x_i > 0 gibi işaretle ilgili olanlar da) eklenir.

Kısıtla ilgili istenilenler; fonksiyonunun tanımlandığı hücre (cell reference), işaret ve kısıt değeri veya kısıt değerinin tanımlandığı hücre (constraint) şeklindedir. Kısıtlar için <, = ve > işaretleri kullanılabilmektedir.

Ayrıca değişkenlerin tamsayı olması durumunda "int", 0-1 olması durumunda "bin" seçilebilir.

Delphi

Pascal temelli Delphi programlama diliyle  yazdığım program departmanları from – to tablosuna girilen veri ile alternatif yerlere atamaktadır.  Program matematiksel bir prosedür izliyor. Departmanları    alternatif yerlere mümkün olabilecek bütün şekillerde atayarak taşıma maliyetleri buluyor ve bunlardan en küçük  olanını alıyor. Program da içi içe geçmiş “from to do” döngüleri ile her alternatif alana bir departman atıyor. Alternatif alanlar harflerle gösteriliyor.

A

b

c

D

e

Departmanlar “from to do do” döngüsü ile alternatif alanlara atanmaya başlanıyor. Burada sayılar departmanları ifade ediyor.  Şekil  de elde edilen ilk yerleşim için from – to tablosuna girilen verilerle bir toplam taşıma maliyeti bulunuyor. Bu maliyet minimum maliyete eşitleniyor.Yerleşim düzeni de minimum maliyetli yerleşim düzeni olarak işaretleniyor.

1

2

3

4

5

Döngü yerleşim düzeni bulmaya devam ediyor ve bundan sonra aşağıdaki yerleşim düzenini buluyor.

1

2

3

5

4

Bu yerleşim düzeni için tekrar bir toplam taşıma maliyeti bulunuyor. Bu maliyet minimum maliyetten küçükse artık minimum maliyet bu maliyet oluyor. İşaretlen yerleşim düzeni de bu şekilde oluyor. Döngü bu şekilde devam ediyor. Bu maliyet minimum maliyetten büyükse de döngü devam ediyor Bütün alternatifler denendikten sonra elimizde bir minimum maliyet ve bu maliyeti sağlayan bir yerleşim düzeni oluyor

5 departman 5 alternatif yere 5!=120 farklı şekilde yerleştirilebilir. Bu 120 tane farklı  taşıma maliyeti bulup bunları birbiri ile karşılaştırmak demek.  6 departman için bu sayı 6!=720  7 departman için bu sayı 7!=5040 tane farklı yerleşim düzeni ve toplam taşıma maliyeti oluyor. Departman sayısının artması bilgisayar için daha fazla  bir işlemci performansı istiyor. Gerçek hayatta karşılaşılan yerleşim problemleri için departman sayısının bunlardan daha fazla olduğu düşünülürse programın kullanılabilirliğinin de o oranda düşük olacağı söylenebilir. Program ayrıca minimum toplam taşıma maliyetini sağlayan yerleşim düzeni için departman çiftleri arasındaki  taşıma maliyetinin değerini ve toplam taşıma maliyetine oranla yüzdesini grafik galinde gösterebiliyor.

 

TESİS YERLEŞİMİ

FABRİKA YERLEŞİMİ DİZAYN PROBLEMİNDE ÇOKLU NİTELİK KARAR VERME METODLARI

ÖNSÖZ

Yerleşim dizaynı problemleri stratejik bir konu olmakla beraber üretim sisteminin hızlı ve verimli çalışmasında önemli etkilere sahiptir. Var olan yerleşim dizaynı literatürü, akış uzaklıkları yada basitleştirilmiş hedefler için diğerinin yerine kullanma fonksiyonunu kullanmaktadır. Ayrıca bu yöntemler sınırlı optimum çözüm tuzağına düşmüşlerdir. Ancak sonradan bu yöntemler yerleşim dizaynın doğası olan çok yönlü karar verme tekniği (MADM) yüzünden yetersiz kalmışlardır. Şimdiki çalışma MADM yaklaşımının yerleşim dizayn problemlerinin çözümünde kullanılmasını araştırmaktadır. Önerilen metodoloji bir IC ambalaj işletmesinde pratik uygulama ile örneklendirilmiştir. Vaka analizinde iki metot çözüm için önerilmiştir. Bunlardan ilki, ideal çözüme benzetim ile tercihleri sıraya sokma tekniği (TOPSIS), ikincisi ise fuzzy TOPSIS yöntemidir. Deneysel sonuçlar göstermektedir ki önerilen metotlar, yerleşim dizaynı problemini çözümleme işlemlerine uygun yaklaşımlardır. TOPSIS kesin değer performans sınıflandırmasında ve vaka analizi probleminde kullanıma uygun bir yaklaşımdır. Fuzzy TOPSIS ise bulanık ve kesin olmayan performans sınıflandırmalarında tercih edilen çözüm metodudur.

GİRİŞ

Yerleşim dizaynı her zaman üretim performansında veya hizmet endüstrisi sisteminde önemli yere sahiptir ve yıllardır aktif araştırma alanında sıkça karşılaşılan bir araştırma dalıdır. Tesis tasarın dizayn literatüründe pek çok yöntem ya algoritmik yaklaşımları yada prosedür baskılarını kullanmaktadır. Spiral ve çok yönlülük gibi önceki yaklaşımlar alternatif yerleşim dizaynlarını oluşturmada çok etkili olmakla beraber dizayn hedefleri çoğu kez basitliğin ötesinde kalmaktadır. Örneğin, bu yöntemler departman şekillerinde sık sık pratik sınırlardan sapmaya sebebiyet vermiştir. Başka bir örnek olarak, bu yöntemlerde akış uzaklıkları ya direk iki nokta arası ya da noktalar arası dikey uzaklıklar temel esas alınmıştır ve bunlar fiziksel akış uzaklıklarını tam olarak gösteremeyebilmektedir. Bu yöntemler kullanılırken eğer nitel dizayn kriterleri mevcutsa, yerleşim dizaynının fonksiyonellikten uzak ve kaliteli sonuca güvenden yoksun olacağına sebebiyet vermesi özellikle önem arz etmektedir.

            İlave edilen algoritmik yaklaşımlar yerleşim dizaynı problemini karma tamsayılı programlama formülasyonu gibi modellemişlerdir. Bu yaklaşımlar akış uzaklıklarını kullanmaktadırlar ve sıkça hesaplaması imkânsız modeller olarak öne çıkmaktadırlar.

            Sistematik yerleşim planlama prosedürü gibi prosedür bazlı yaklaşımlar ise dizayn hedefleri değişkenlerinde esnekliği içermektedir. Ancak çoğu zaman bu yaklaşımlar teoriden uzak kalmakta ve iyi sonuç vermemektedir.

            Yerleşim kararları genellikle nitel ve nicel performans sınıflandırmaları ile tesisler arası istenen yakınlık veya yakınlık ilişkilerini temel almaktadır. Burada yakınlık, belirsiz düşünceleri içermektedir ki bunlar materyal akışı ile işveren takibini kolaylaştırma gibi konuları kapsamaktadır. Açıkça, yerleşim dizaynında kritik kriterlerin değerlendirmesinde zorlu ve kompleks durumlar karşımıza çıkmaktadır.

            Şimdiki çalışma nitel ve nicel dizayn kriterlerinin ikisini de dikkate alarak alternatif yerleşim dizaynlarının değerlendirilmesine odaklanmaktadır. İstenen tüm kriterlerin aynı anda eş zamanlı değerlendirilmesini içermektedir. Bu ise istenen dizayn kriterlerinin daha iyi kapsanmasına ve değerlendirilmesine müsaade etmektedir. Tamamlanmamış dizayn yerine dizayn alternatiflerinin direk değerlendirilmesi kaliteli çözümü araştırmadaki güven derecesini artıran etkiyi yapacaktır. Bu ise ancak MADM metodunun çözümde kullanılması ile elde edilebilir. Bu yöntem, etkili yerleşim dizaynı algoritması ile birçok sayıda yerleşim dizaynının oluşturulmasına çaba harcamaktadır. Bu sistem yüksek kalitedeki çözümün bulunamama riskini azaltmaktadır.

Bizler iki MADM metodunu yerleşim dizaynı problemlerinde önermekteyiz. Bunlar ise TOPSIS ve fuzzy TOPSIS yöntemleridir. Bu vaka analizi deneysel teste uygun IC ambalaj fabrikasından elde edilmiştir.

            Bu makalenin geri kalanı şu şekilde devam etmektedir. İkinci bölümde halen geçerli literatür bilgilerine değinilmektedir. Vaka analizi problemi hakkında geniş bilgi ise üçüncü bölümde ele alınmıştır. Bölüm 4 ve 5’te ise iki metot hakkında sırasıyla teorileri ve deneysel tanımlamaları ele almaktadır. Bölüm 6 da deneysel sonuçları içeren tartışma kısmı yer almaktadır. Son olarak yedinci bölümde sonuçlar ve gelecekteki araştırma seçenekleri birlikte bulunmaktadır.

LİTERATÜR İNCELEMESİ

            Karay(11) fuzzy teori ile genetik algoritmayı birleştiren bir metodoloji ile inşaat yerinde planlanmış binalarda geçici tesislerin yerleşimini ortaya koymaya çalışmıştır. Bunu inşaat alanında dilsel tanımlamaları kullanarak, tüm tesislerin birbirleri arasındaki yakınlık ilişkisi değerlerini tanımlamıştır.

            Grobelny (14,15) departmanlar arası yakınlık derecesini belirlemek için tesis yerleşimi problemlerinde fuzzy yaklaşımının kriterlerinin kullanılmasını araştırmıştır. Daha sonra son optimum dizaynın tespitini yapmıştır. Evans(16) ve Dweiri-Mejer(17), blok yerleşim probleminde benzer fuzzy alan teorisini kullandılar.

            Raoot-Rakshit(18) bulanık teori merkezli inşa tipi yerleşim dizaynını önermişlerdir. modelde çeşitli nitel dizayn kriterlerini kullanılan bir dilsel değişkenleri kullanmışlardır. Daha sonra yerleşim dizaynında yakınlık ilişki matrisi kullanmışlardır. Bu yaklaşım, kesin olmayan bulanıklığın sistematik işleminde nitel usullere izin vermektedir.

            Yukarıda sıralanan tüm fuzzy temelli yerleşim dizayn algoritmaları departmanlar arası dilsel yakınlık ilişkileri veya fuzzy mantığı ile modellenmiştir. Sonuç olarak arzulanan yakınlığı temsil eden fuzzy değerleri, yerleşim geliştirme prosesinin bir parçası olarak kullanılmaktadır. Bu metotlarda, fuzzy yakınlık ilişkileri yerleşime giren departmanların giriş sırasını göstermektedir. Ancak, departman yerleşimleri ve boyutları açıkça ele alınmamaktadır.  

            Badiru ve Arif(19) yerleşim dizayn problemini çözmede fuzzy dilsel uzman sisteminin kullanılmasını önermektedir. Bu yaklaşım mevcut olan yerleşim algoritmasını kapsamaktaydı. Bu algoritma  BLOCPLAN(20) adı verilen, hızlı ve verimli dizayn alternatifleri üreten, bir yaklaşımdır. Önerdikleri uzman sistem fuzzy algoritmasının üç temel parçasını bünyesinde barındırmaktaydı. Üç alanın birbiriyle etkileşimi yerleşim dizaynı problemi için fuzzy dilsel modelleme kapasitesini ve compüterize etme etkinliğini oluşturmada yararlar sağlamıştır. Sistem temelde yerleşim dizayn algoritmasının genelleştirilmiş bir halinden oluşmaktaydı.

            Karar verme çalışmasında, çok yönlü hedefler, çok yönlü nitelik ve çok yönlü kriterler gibi terimler sıklıkla birbirine karıştırılmaktadır. Burada, önerilen MADM metodunu tanımlarken bunlar arsında kavramsal farklılıkların öne çıkarılmasını sağladık. Bunlarla birlikte daha detaylı bilgi için Riberio(21-23) kaynaklarına bakabilirsiniz.

            Çok yönlü hedef karar verme (MODM) bir takım çelişkili amaçlardan meydana gelmektedir. Ayrıca bu amaçlara eş zamanlı olarak başarmak ise ya çok zor yada imkansız olmaktadır. Her zaman devamlı karar uzayına yönelerek çözüme matematiksel programlama teknikleri ile ulaşmaya çalışmaktadır. MODM genellikle, karar vericinin amaçlarına uygun ilişkiyi tercih ile ve hedefler ve nitelik arasındaki yakınlık ile başa çıkmak zorundadır. Başka bir alternatif tanımlanacak olunursa bu karar vericinin hedeflerine bağlı kalmak yada hedeflerde başarı ile ilgilenmektir.

            MADM problem ile alternatifler arasından seçim ile uğraşmaktadır ki bu alternatifler karakterize edilmiş terimler ve bunlar arasındaki nitelikten oluşmaktadır. MADM sübjektif kriterlerin bulunması yüzünden nitel yaklaşıma sahiptir. Ayrıca örnekler arasındaki tercih edilen bağlantının ve mevcut bağlantı bilgilerinin bilgisine ihtiyaç duymaktadır. Karar verici bağlantılar arasında önem/ağırlık gibi bazı derecelendirme değerlerini tanımlayabilir. MADM’nin asıl amacı niteliklerle ilgili en yüksek memnuniyete sahip olan alternatifler arasından çözüm elde etmektir.

            TOPSIS ve fuzzy TOPSIS çeşitli uygulamalarda önceden kullanılmışlardır ve bunlar MADM problemlerinin çözümünde kaynak metodoloji olarak kullanılmışlardır. Şimdiki çalışmamız şimdiye kadar haberimiz olmayan benzer uygulamada yerleşim dizayn probleminde TOPSIS ve fuzzy TOPSIS yöntemlerinin kullanılmasını araştırmaktadır. Önerilen vaka ve metodoloji hakkında detaylı tartışmalar ilerleyen bölümlerde yer almaktadır.

VAKA ÇALIŞMASI

Yang ve Kuo(10)’da bulunan yerleşim dizaynı problemi şimdiki çalışmamıza adapte edilmiştir. Bu bir IC ambalaj fabrikasıdır. IC üretim prosesi bu makalede kısa bir tanıtımı yapılmayacaktır. İlgilenen okuyucular Xiao(26) kaynağına bakarak, üretim prosesi hakkında genel bir bilgiye sahip olabilirler.

            IC ambalaj fabrikası genellikle iş istasyonlarında aynı takımları kullanan işlemleri kümelendirmeyi yerleşim stratejisi olarak benimsemiştir. Ürünler tüm iş istasyonlarından ardışık sıra ile hareket ederek geçmektedir. Vaka analizi problemi için on iş istasyonu ele alınmıştır. Bu istasyonların isim ve alan değerleri tablo 1’de gösterilmektedir.

            Vaka analizi var olan yerleşim dizaynını temel almıştır. Mevcut yerleşiminin verimli olup olmadığını şirket bilmek istemektedir. Bu araştırmadan elde edilen bilgiler, potansiyel yerleşim iyileştirme olanaklarını tanımlamada olduğu gibi şirketin ileride karşılaşabileceği yerleşim problemlerine de rehber niteliğini taşıyacaktır.

            Yang ve Kuo(10) kaynağında bulunan potansiyel yerleşimler Spiral adı verilen ticari yazılım tarafından üretilmiştir. Akış uzaklıkları kriterlerine bağlı kalarak, 17 yerleşim dizayn alternatifi üretmiş ve çeşitli analizlerle seçimini yapmışlardır. Mevcut yerleşim dizaynı 18’inci alternatif seçenekteki yerleşim ile aynıdır. Hazırlık çalışmaları sonradan üç nitel ve üç nicel dizayn bağlamlarına referans olacak olan, alan uzmanlarının belirleyeceği dizayn kriterlerinin oluşturulmasından ibarettir. Nicel bağlantılar materyal taşıma uzaklıklarını(metre bazında), komşuluk değeri ve şekil oranlarından oluşmaktadır. Bu değişkenler Spiral programının direk çıktılarını oluşturmaktadır. Bunlar sırasıyla C1,C2 ve C3 olarak temsil edilmektedir.

            Taşıma mesafesi, ürünlerin akış değerleri ve iki departmanın orta noktalarının birbirine olan köşesel uzunluklarının toplamından oluşmaktadır. Komşuluk ilişkisi ise, komşu departmanlar arsındaki olumlu ilişkilerin tümünün toplamından ibarettir. Proses rotası boyunca komşu olan iki ardışık departman arasında olumlu ilişki vardır. Şekil oranları, departmana en yakın olan ve en küçük olan departmanın en-boy ve boy-en olarak maksimum olan değeri olarak tanımlanabilir. Şekil oranı her zaman 1’den büyük veya 1’e eşittir. Yerleşim dizaynı probleminde bizler, komşuluk puanını maksimize ederken, şekil oranını ve akış uzaklığını minimize yapmaya gayret göstereceğiz.

            Burada üç nitel bağlantı bulunmaktadır; bunlar, esneklik, ulaşılabilirlik ve bakımdır. Bunlar sırasıyla C4,C5 ve C6 olarak indislenmiştir. Esneklik iki bölümden oluşmaktadır. Birincisi, çalışma esnasındaki görev çeşitliliğinde işlem yapılabilirliğini, ikincisi ise ileriki seçeneklerin esnekliğini içermektedir. Ulaşılabilirlik, materyal taşımasını ve çalışanın yolunu içermektedir. Son olarak bakım ise bakım çalışmalarını ve araçların hareketini içermektedir. Nitel bağlayıcılar analitik hiyerarşi prosesi(AHP) kullanılarak değerlendirilmektedir. İlgilenenler için AHP değerlendirme aşamaları ve 17 dizayn alternatifinin blok yerleşim şekilleri için Yang ve Kuo(10) kaynağına bakmak yararlı olacaktır. 18 alternatif için

performans değerleri 6 bağlamı da kapsayarak Tablo2(karar matrisi)’nde gösterilmektedir.

Yang ve Kuo(10) vaka analizi probleminde çözüme ulaşmak için veri sarmalı analizini(DEA) benimsemişlerdir. DEA ise parametrik olmayan bir yaklaşımdır. Böylece üretim fonksiyonunun fonksiyonel biçimi hakkında olabilecek hiçbir varsayıma gerek kalmamaktadır. Varsayalım ki n adet karar verme ünitesi(DMUs) ele alınsın. Her karar verme ünitesi m adet farklı girdi değerini ele alıp değiştirerek bizlere s adet farklı çıktılar üretsin. Öyleyse,

            DMUk            = k’ıncı karar verme ünitesi, k=1,2….,n;

            Xik                  = k’ıncı karar verme ünitesi için i’inci girdi, i=1,2.,m, k=1,2…..,n;
            Yrk                 = k’ıncı karar verme ünitesi için r’inci çıktı, r=1,2…,s, k=1,2…..,n;
            v(i)                  = i’inci girdi ile ilişkili olan ağırlık, i=1,2…,m;
            u(r)                  = r’inci çıktı ile ilişkiliş olan ağırlık, r=1,2….s;
            h(k)                 = Verimlilik değeri ( h(k)<=1 ).
 
DMUk i’inci girdiye ait olan Xik değerini  dönüştürerek bizlere r’inci çıktıya ait Yrk değerini üretmektedir. Ve bu değerler verimlilik ölçütüne dahil edilebilir konumdadırlar. Yani ağırlıklı çıktıların toplamı ile ağırlıklı girdilerin toplamının birbirine bölünmesi verimlilik ölçütü olmaktadır.[ h(k) = ∑ u(r)Yrk / ∑ v(i)Xik ].  Bu tanımlama doğrultusunda bize karar değişkenleri olan bir grup u(r) ve v(i) ağırlık faktörleri gerekmektedir. Tüm karar verme üniteleri(DMUk), girdi ve çıktı değerleri için optimal ağırlıkları seçerek mümkün olan en yüksek verimlilik puanına atanırlar(27). DEA metodu performans sınırlarını belirlemek için pek çok uygulamada başvurulan bir yöntemdir(28).

            Bu uygulamada yerleşim probleminin çözümü için DEA kullanılmasını imkânsızlaştıran bazı nedenler mevcuttur. İlk olarak, uygulama en az iki adet dizayn alternatifi istemektedir yada her girdi ve çıktı miktarı için iki karar verme ünitesi istemektedir. Ayrıca, performans sınırı fikri sıklıkla birkaç genel seçenek üretmekte ve bu seçenekler hepsi DEA sınır hattı üzerinde bulunmaktadır. Bu seçenekler arasındaki farklılıkları fark edebilmek çok zordur.

            Bu araştırma önerilen yerleşim dizaynı probleminde TOPSIS ve fuzzy TOPSIS yöntemlerinin kullanılmasını incelemektedir. Burada TOPSIS, MADM problei için belirli değerleri kullanırken, fuzzy TOPSIS ise kesin olmayan durumlarda ve fuzzy performans aralıklarında uygulanmaktadır.

4. TOPSIS

4.1 TOPSIS Prensipleri

            Bir MADM problemi kolayca matris formatında ifade edilebilir. Burada kolonlar verilen problemden çıkarılan niteliklerdir. Yatay olan değerler ise yarışan alternatifleri göstermektedir. Özle olarak, m (A1,..,Am ) alternatifli olan bir MADM problemi n(C1,..Cn ) bağlamla değerlendirilirse, m noktalı n boyutlu geometrik sistemde görüntülenebilir. Matrisin Xij elemanı, i’inci alternatifin performans değerini içermektedir(Ai). Ayrıca j’inci niteliğin  açısı Cj, örnek 1’ de olduğu gibi gösterilmektedir.

Hwang ve Yoon(30) seçilecek olan alternatifleri değerlendirirken en ideal pozitif çözüme en yakın olanını veya en ideal negatif çözüme en uzak olan alternatifin seçilmesi konseptine uyarak TOPSIS’i geliştirmişlerdir. Daha detaylı bilgi Yoon ve Hwang(24) kaynağında bulunmaktadır. Bu çalışmada kullanılan terimlerin açıklamaları aşağıda verilmiştir.

·       Nitelik : Nitelikler( Cj,J=1,2,…,n ), amaç seviyelerinin değerlendirilmesi kapsamında bir anlama sahiptir. Her alternatif bir nitelik numarası ile karakterize edilmektedir.
·       Alternatifler: Alternatifler, seçenek yada aday kelimeleri ile eş anlamlıdır. Alternatiflerin ( Ai,I =1,…,m ) tümü kendi arasında özel bir yapıya sahiptirler.
·       Nitelik Ağırlıkları: Ağırlık değerleri (w(j)) her niteliğin diğer niteliklere yakınlık önemini temsil etmektedir. W={ wj|J=1,2,….,n }.
·       Normalizasyon: Normalizasyon, karşılaştırmanın yapılabileceği ve nitelik karşılaştırmasına müsaade eden dereceleri nasıl elde edileceğini araştırır. Vektör normalizasyonu yaklaşımı 2. eşitlikte tanımlanan xij normalize değerini hesaplamak için her niteliği numuneleri veya ölçülerini göz önüne alarak sınıflandırmaktadır.

Aşağıda verilen terimler biçimsel TOPSIS prosedürünü oluşturmaktadır. Bunlar;

Adım 1: Karar matrisindeki her element için normalize edilmiş sınıflandırmaları hesapla.
Adım 2 :   Normalize edilmiş ağırlıklı sınıflandırmaları hesapla. Ağırlıklı normalize edilmiş değer 3 numaralı eşitlikle bulunmaktadır (vij).
Adım 3 : Pozitif ideal(A*) ve negatif ideal (A-) çözümleri tanımla. Eşitlik 4 ve beşte sırasıyla gösterildiği üzere A* ve A- değerleri ağırlıklı normalize edilmiş değerler olarak tanımlanmaktadır.

Burada J1 kar nitelik değer seti ve J2 ise  maliyet nitelikleri seti olarak tanımlanmaktadır.

Adım 4 : Ayrılma ölçüsünü(miktar, sınır) hesapla. Alternatifler arasında ayrılma mesafesi n boyutlu öglit mesafesi tarafından ölçeklendirilmektedir. Eşitlik 6’da pozitif ideal çözümden(A*) alternatiflerin ayrılması verilmektedir.

Benzer şekilde negatif ideal çözümden ayrılma eşitlik 7 de verilmiştir.

Adım 5 : İdeal çözüme benzerliği, yakınlığı hesapla(eşitlik 8)

Burada 0≤Ci*≤1, eğer Ai=A- ise Ci*=0, eğer Ai=A* ise Ci*=1 olmaktadır.

Adım 6 :  Tercih komutlarını derecelendir. Maksimum Ci* değerine sahip olan alternatifi seç veya bu alternatifi Ci* değerine bağlı kalarak derecelendir.

 

4.1. TOPSIS metodu için Deneysel Örnek

            Tablo 2 deki karar matrisi TOPSIS analizinde kullanılmaktadır. TOPSIS prosedürünün ilk adımına bağlı kalınarak her element eşitlik 2 tarafından normalize edilmektedir. Normalize edilmiş karar matrisi Tablo 3’te görülmektedir.

 

İkinci adım ağırlıklı normalize edilmiş sınıfları hesaplamak için nitelik ağırlığı bilgilerini talep etmektedir. Niteliklerin ağırlıklandırılması sık sık belirsizlik taşımaktadır. Ancak karar aşamasında biz Riberio(21) tarafından önerilen nümerik ölçü metodunu çözüme adapte edilmiştir. Bu yaklaşım 5 sınıf ölçü kullanmaktadır. Bu ölçünün 5. si “Son Derece önemli”  1. si ise “Sn :Drece Önemsiz” şeklindedir. Eşitlik 9 da algoritmanın hesaplaması gösterilmiştir.

Burada gradej Cj niteliğinin derece ölçüsüdür. Uzmanların fikirlerine göre altı nitelik için derece ölçüleri (4,4,3,2,4,3)’tür. Eşitlik 9 kullanılarak nümerik ölçü ağırlıkları 10. eşitlikte hesaplaması gösterilmektedir.

Üçüncü adım ağırlıklı normalize karar matrisini bulmaktan oluşmaktadır. Analiz daha sonra 4. ve 5. adımla devam etmektedir. Sonuçlar tablo 4 ‘te görülmektedir.

Son olarak altıncı adımda tablo 4 ‘e bağlı kalarak alternatiflerin sıralaması şu şekildedir.

5. FUZZY TOPSIS

5.1. Fuzzy TOPSIS Modeli

            Sıklıkla karar vericinin karşılaştığı zorluk, karar esnasında nitelikler için alternatiflere kesin performans değerlerini atamaktır. Fuzzy yaklaşımının kullanılmasının faydası, kesin numaralar yerine fuzzy numaraların kullanılarak niteliklere yakınlık önem derecelerini atamasıdır. Bu bölüm TOPSIS yaklaşımını Fuzzy çevresiyle genişletmektedir. Bu metot özellikle fuzzy çevreye ait olan karar verme problemi grubunun çözümünde özellikle uygunluğu bulunan bir metottur. Fuzzy TOSIS yönteminden önce fuzzy teorisi hakkında önbilgi vermek yerinde olacaktır.

            Tanım 5.1. Bir fuzzy seti â ifade dünyasından X elde edilmektedir. Bu ise üyelik fonksiyonu tarafından karakterize edilmiştir( µâ(x) ). Bu ise her elementi ( 0,1 ) aralığına dönüştürmektedir. Fonksiyon değeri µâ(x) â’nın içindeki x üyeliğinin sınıflandırılmış derecesidir.

            Bu çalışma üzçgensel fuzzy numarasını kullanmaktadır. Üçgensel fuzzy numarası â üçlü olarak tanımlanmaktadır( a1,a2,a3 ). Bu durumun kavramsal şeması ve matematiksel formu eşitlik 11’de gösterilmektedir.

Tanım 5.2. â =(a1,a2,a3) ve b=(b1,b2,b3) iki üçgensel fuzzy numaraları olsun, tepe metodu ile eşitlik 12 de gösterildiği gibi, aralarındaki uzaklık hesaplanmaktadır.

Özellik 5.1. kabul edilmelidir ki â ve b değerleri gerçek numaralardır. Uzaklık ölçüsü ise öglit mesafesidir.

Özellik 5.2. â, b ve c üç adet üçgensel fuzzy numaraları olsun. Fuzzy b fuzzy a ya fuzzy c den daha yakınsa o zaman d(a,b)<d(a,c)(33)

            Fuzzy üçgense numaralarda temel operasyonlar şu şekildedir.

Fuzzy MADM matris formatında gösterimi eşitlik 15 ve 16’da verilmiştir.

Burada xij,I=1,2,..,m;j=1,2,…,n ve wj,J=1,2,…,n değerleri dilsel üçgen fuzzy numaralarıdır. Burada xij i’inci alternatifin (Ai) performans değeri, Wj ise j’inci niteliğin(Cj) ağırlığını temsil etmektedir.     

            Normalize edilmiş fuzzy karar matrisi R ile gösterilmektedir.

Ağırlıklı fuzzy normalize edilmiş karar matrisi ;

 

Fuzzy teoriden sonra, önerilen fuzzy TOPSIS prosedürü aşağıdaki gibidir.

Adım 1: alternatifler için dilsel sınıfların kriterlerle uyumlu olarak seçilmesi. Ayrıca uygun dilsel değişkenlerin ağırlık kriterlerine uygun olarak seçilmesi.

Fuzzy dilsel sınıflar (xij) (0,1) arasında normalize edilmiş fuzzy numaraları temsil etmektedir. Bu normalizasyon prosedürünün gereli olmadığını göstermektedir. Örneğin; eşitlik 15’te tanımlanan D değeri ile Eşitlik 17 de tanımlanan R değeri birbirine eşittir.

Adım 2 : Ağırlıklı normalize fuzzy karar matrisinin oluşturulması.V ağırlıklı normalize değeri eşitlik 18 tarafından hesaplanmaktadır.

Adım 3: pozitif ideal ve negatif ideal çözümlerin tanımlanması. Fuzzy pazitif ideal çözüm (FPIS,A*) ve fuzzy negatif ideal çözüm (FNIS.A-) eşitlik 19 ve 20 şeklinde aşağıda verilmektedir.

Adım 4: Ayrılma ölçütlerini hesapla. Her alternatifin A* ve A- ‘ye olan uzaklıklarını eşitlik 21 ve 22’yi kullanarak hesapla.

Adım 5: İdeal çözüme olan benzerlikleri hesapla. Bu adım eşitlik 23’ü kullanarak bizlere benzerlik değerlerini vermektedir.

Adım 6: Seçeneklerin sıralamasını yap. Maksimum CCi* değerine sahip olan alternatifi seç yada alternatifleri CCi* değerine bağlı kalarak sıralama işlemini yap. Önerilen fuzzy TOPSIS yaklaşımı 5.2 ve 5.3 te verilmiş olan vaka analizlerinde kullanılmaktadır.

5.2. Fuzzy Üyelik Fonksiyonu

            Karar vericiler dilsel değişkenleri niteliklerin önemini değerlendirmede ve çeşitli niteliklere uyumlu olan alternatiflerin sıralamasında kullanmaktadırlar. Bu çalışma performans derecelendirme ve niteliklerin ağırlıklandırılmasında sadece kesin değerlere sahiptir. Ancak biz bu değerleri örneklendirilen fikirle beş seviyeli fuzzy dilsel değişkenlerine dönüştürmekteyiz. Bunlar çok düşük(VL), düşük (L), orta(M), yüksek(H)  ve çok yüksek (VH) seviyeleridir. Bu dönüşüm prosesinin temel amacı iki alt başlıktan oluşmaktadır. (i)Önerilen Fuzzy TOPSIS metodunu örneklemek ve (ii) deneysel sonuçlar ile diğer kesin değerli metotların karşılaştırmasını yapmaktır.

            Genelde kullanılan fuzzy numaraları arasında üçgensel ve ikizkenar yamuk fuzzy numaralarının kullanılması sadelik, modelleme ve açıklamanın kolaylığı bakımından daha uygunluk sağlamaktadır. Bu iki fuzzy yöntemi de vaka analizi için uygun yaklaşımlardır. Burada bizler 5 seviyeli fuzzy numaralarını en iyi üçgensel gösterimin açıklayabileceğine inandığımız için onu kullandık. Bu sebepten analizde üçgensel fuzzy numaralarını kullanacağız.

            Her sıralama ayrı üyelik fonksiyonlarına aralığı 0,3 yada 0,25 olmak üzere yayılmış bir şekilde atanmıştır. Bu yaklaşımlar dikkate alınarak dönüşüm tablosu tablo 5 te bizlere sunulmaktadır. Örneğin fuzzy değişkeni olan çok düşük(VL) seviyesinin en düşük değeri 0,0 ortalama değeri 0,1  ve maksimum değeri 0,25 olarak belirtilmiştir. Aynı tanımlamalar diğer dilsel değişkenler için de geçerlidir. Şekil 1 de fuzzy üyelik fonksiyonlarını görebilirsiniz.

5.3. Deneysel Örnek

            Tablo 2’de verilen nümerik performans aralıkları fuzzy TOPSIS analizi için kabul edilmiştir. Önceki kısımda performans aralıklarının fuzzy dilsel değişkenlere dönüştürme işlemini tartışmıştık. Burada Tablo 2’deki değerleri normalize ederek (0,1) aralığına 24 ve 25’inci eşitlikler sayesinde dönüştüreceğiz(34);

Bu çalışmamız için C1 ve C3 (ii) yaklaşımı ile, diğerleri ise (i) yaklaşımı ile dönüşümü yapılmıştır. Bu dönüşüm değerleri tablo 6’da gösterilmektedir.

Bir sonraki adım kısım 5.2 de tartışılmış olan üyelik fonksiyonlarının Tablo 6’yı Tablo’7 ye çevirmiş olmaktadır. Bu çevrimi örnekleyecek olursak; eğer nümerik değeri 0,64 ise bunun dilsel değişkenlerdeki karşılığı yüksek anlamına gelen ”H” olmaktadır. Bu dönüştürme işlemi aynı şekilde niteliklerin ağırlıklarında da yapılabilir. Sonuç olarak Tablo 7’de dilsel değişkenlerin sonuçlarını görebiliriz.

Fuzzy dilsel değişkenleri daha sonra Tablo 8 ‘de görülen fuzzy üçgensel üyelik fonksiyonlarına dönüştürülürler. Bu fuzzy TOPSIS analizinin ilk adımını oluşturmaktadır. Ayrıca tablo 8’de nitelik ağırlıklarını da görebilmekteyiz.

Analizin ikinci adımı ağırlıklı fuzzy karar matrisinin bulunmasıdır. Eşitlik 13’ün kullanılması ile fuzzy ağırlıklı karar matrisi (tablo 9) oluşturulmuştur.

Tablo 9’a bağlı olarak, biliyoruz ki elementlerin pozitif üçgen fuızzy numaralarına uyarlanmış ve değerlerin 0 ile 1 aralığına indirgenmiştir. Böylelikle biz fuzzy pozitif ideal çözümü ve fuzzy negatif ideal çözümü tanımlayabiliriz. bu kısım fuzzy TOPSIS’in üçüncü adımını oluşturmaktadır.

(FPIS,A*)       vj*       = ( 1,1,1 )

(FNIS,A-)       vj-        = ( 0,0,0 )

           

            4’üncü adımda her alternatifin A* ve A- değerlerine olan mesafeleri eşitlik 21 ve 22 kullanılarak bulunur. Beşinci adım ise eşitlik 23 yardımı ile ideal çözüme olan yakınlıkları hesaplamaktadır. Tablo 10 ‘ da fuzzy TOPSIS yaklaşımının sonuçlarını bulabiliriz.

CC1 değerinini hesaplamasını örneklendirecek olursak;

Tam olarak 18 alternatif göz önüne alınmıştır. Bu alternatiflerin sıralaması da aşağıda yer almaktadır.

6.TARTIŞMA

            Yerleşim sonuçları farklı alanlarda farklı metotlarla çözüme ulaştırılmaktadır. İki önerilen dizayn metotlarının 5 adet en iyi alternatifi ile DEA metodunun çözümü tablo 11’de özetlenmiştir.

            Tüm metotlar final yerleşim dizaynını ve ikincil seçenekleri içermektedir. Bu iki alternatif metotlar arasında farklılık gösterebilmektedir. Fuzzy TOPSIS yaklaşımı tıpkı DEA deki gibi en iyi 3 alternatifi benzemektedir. Ayrıca TOPSIS metodunun en iyi iki çözümü DEA ve fuzzy TOPSIS metodu ile benzeşmektedir. Önerilen problemde MADM doğası gereği optimal sonuç vermiyor olabilir. Ancak MADM’deki sistematik geliştirmeler ile kötü dizayn riski azaltılmaktadır.

 

Kesin performans aralıkları mümkün olduğu zaman, yerleşim dizaynı problemlerinde TOPSIS metodunun kullanılması uygun olan yaklaşımdır. Burada mevcut literatürde kullanılan DEA metodu da uygun bir yaklaşım olmaktadır. Ancak, kesin olmayan performans aralıkları olduğu zaman fuzzy TOSIS yaklaşımının çözüm için uygunluğu ortadadır.

            Önerilen yaklaşımın temel amacı optimal yerleşim dizaynını bulmak olmasına rağmen, bu yerleşim dizaynı problemlerinin doğası gereği ulaşılamaz amaç olarak adlandırılmaktadır. MADM doğası ile beraber, alanların sınırsız olmaması ve yönetim felsefesi de örnek olarak verilebilir. Örneğin, nitel performans ölçütleri genellikle endüstri uzmanlarından toplanmaktadır. Karar verme grubu karmaşık olabilmektedir. Hatta bazı durumlarda sonuçlarda hemfikir dahi olunamayabilinir. Birçok pratiksel limitler ölçülemeyebilir. Örnek olarak, yönetim analiz sonucuna ters düşecek şekilde tercihlerini kullanabilirler. Buna rağmen, önerilen metodoloji alternatiflerin sayısını azaltan sistematik bir yaklaşıma sahiptir ve karar verme sürecini kolaylaştırmaktadır. Vaka analizinin yapıldığı işletmenin yönetimi araştırma sonuçlarını ileriki yerleşim planlamalarında temel olarak benimseyip kabul etmişlerdir.

7. SONUÇ

            Yerleşim dizaynı problemleri stratejik bir konudur ve üretim sisteminin etkinliğinde önemli etkilere sahiptir. Var olan yerleşim dizaynı literatürünün çoğu vekil fonksiyonlarla akış mesafelerini, sade hedefleri kullanarak zayıf yerleşim dizaynlarını sunmaktadır.

            Bu çalışma yerleşim dizaynı problemlerinde bizlere TOPSIS ve fuzzy TOPSIS yaklaşımlarının kullanılmasını araştırmıştır. IC paketleme şirketi pratik uygulamamızı kabul etmiş ve deneysel test yapmamıza müsaade etmişlerdir. Bu çalışmanın amacı var olan dizayna gelişmiş çözümü araştırmaktır. Ayrıca çalışma boyunca elde edilen tecrübe ve metotlar işletmenin gelecek stratejik planlamasına çok değerli bir konuma sahip olacaktır. Deneysel sonuçlar göstermiştir ki önerilen metotların önerilen yerleşim probleminin çözümünde uygun çözüm yaklaşımına sahiptir. TOPSIS, performans aralıklarının kesin değerleri kapsadığı zaman önerilen probleme uygun bir yaklaşımdır. Performans aralıkları belirsiz ve kestirilemediği durumlarda ise fuzzy TOPSIS önerilen teknik olmaktadır.

            Her yerleşim dizaynı uygulaması farklı ve kendine özgü bir yapıya sahiptir. Farklı nitelikler farklı uygulamalarda karşımıza gelmektedir. Bu nedenle diğer uygulamalarda yine bu çalışmanın veya metodolojilerin başarılı olacağını garanti edilememektedir. Özel uygulamalarda dizayn metodlarının mantıklı ve akılcı bir şekilde kullanılması tavsiye edilmektedir. Ek olarak yerleşim dizaynı problemleri için mevcut olan birçok kıymetli yaklaşımlar bulunmaktadır. Bu çalışma, önemli araştırma alanı olan tesis yerleşimi çalışmalarında bir seçenek olarak bulunacaktır.

 

Referanslar

 

[1] Apple JM. Plant layout and material handling. 3rd ed. New York:

Wiley; 1997.

[2] Meller RD, Gau YK. The facility layout problem: recent and

emerging trends, and perspectives. J Manuf Syst 1996;15:351–66.

[3] Goetschalckx M. An interactive layout heuristic based on hexagonal

adjacency graphs. Eur J Oper Res 1992;63:304–21.

[4] Bozer YA, Meller RD, Erlebacher SJ. An improved-type layout

algorithm for single and multiple-floor facilities. Manage Sci

1994;40:918–32.

[5] Heragu SS, Kusiak A. Efficient models for the layout design problem.

Eur J Oper Res 1991;53:1–13.

[6] Peters BA, Yang T. Integrated facility layout and material handling

system design in semiconductor fabrication facilities. IEEE Trans

Semicond Mater 1997;10:360–9.

[7] Yang T, Peters BA, Tu M. Layout design for flexible manufacturing

systems considering single-loop directional flow patterns. Eur J Oper

Res 2005;164:440–55.

[8] Chan FTS, Lau KW, Chan PLY, Choy KL. Two-stage approach for

machine-part grouping and cell layout problems. Robot CIM-Int

Manuf 2006;22:217–38.

[9] Muther R. Systematic layout planning. 2nd ed. Boston, MA: Cahners

Books; 1973.

[10] Yang T, Kuo C. A hierarchical AHP/DEA methodology for the

facilities layout design problem. Eur J Oper Res 2003;147:128–36.

[11] Karray F, Zaneldin E, Hegazy T, Shabeeb AHM, Elbeltagi E. Tools

of soft computing as applied to the problem of facilities layout

planning. IEEE Trans Fuzzy Syst 2000;8:367–79.

[12] Lin LC, Sharp GP. Quantitative and qualitative indices for the plant

layout evaluation problem. Eur J Oper Res 1999;116:100–17.

[13] Lin LC, Sharp GP. Application of the integrated framework for the

plant layout evaluation problem. Eur J Oper Res 1999;116:118–38.

[14] Grobelny J. The fuzzy approach to facility layout problems. Fuzzy

Set Syst 1987;23:175–90.

[15] Grobelny J. On one possibly ‘fuzzy’ approach to facility layout

problems. Int J Prod Res 1987;25:1123–41.

[16] Evans GW, Wilhelm MR, Karwowski W. A layout design heuristic

employing the theory of fuzzy sets. Int J Prod Res 1987;25:1431–50.

[17] Dweiri F, Meier FA. Application of fuzzy decision-making in

facilities layout planning. Int J Prod Res 1996;34:3207–25.

[18] Raoot AD, Rakshit A. A ‘fuzzy’ approach to facilities layout

planning. Int J Prod Res 1991;29:835–57.

[19] Badiru AB, Arif A. FLEXPERT: facility layout expert system using

fuzzy linguistic relationship codes. IEE Trans 1996;28:295–308.

[20] Donaghey CE, Pire VF. Solving the facilities layout problem with

BLOCPLAN. Working paper. Houston, Texas: Industrial Engineering

Department, University of Houston; 1990.

[21] Ribeiro RA. Fuzzy multiple attribute decision making: a review and

new preference elicitation techniques. Fuzzy Set Syst 1996;78:155–81.

[22] Bellman RE, Zadeh LA. Decision-making in a fuzzy environment.

Manage Sci 1970;17:B141–64.

[23] Zimmermann HJ. Fuzzy sets, decision making, and expert systems.

International series in management science/operations research.

Dordrecht: Kluwer Academic; 1987.

[24] Yoon KP, Hwang CL. Multiple attribute decision making. Thousand

Oaks, CA: Sage Publication; 1995.

[25] Yang T, Chou P. Solving a multiresponse simulation–optimization

problem with discrete variables using a multiple-attribute decisionmaking

method. Math Comput Simulat 2005;68:9–21.

[26] Xiao H. Introduction to semiconductor manufacturing technology.

New Jersey: Prentice Hall; 2000.

[27] Sinuany-Stern Z, Mehrez A, Hadad Y. An AHP/DEA methodology

for ranking decision making units. Int Trans Oper Res 2000;7:

109–24.

[28] Seiford LM. Data envelopment analysis: the evolution of the state-ofthe-

art 1978–1995. J Prod Anal 1996;7:99–137.

[29] Bowlin WF. Evaluating the efficiency of US Air Force

real-property maintenance activities. J Oper Res Soc 1987;38:

127–35.

[30] Hwang CL, Yoon KP. Multiple attribute decision making: methods

and applications. New York: Springer; 1981.

[31] Zadeh LA. Fuzzy sets. Inform Control 1965;8:338–53.

[32] Kaufmann A, Gupta MM. Introduction to fuzzy arithmetic: theory

and applications. New York: Van Nostrand Reinhold; 1985.

[33] Chen CT. Extensions of the TOPSIS for group decision-making

under fuzzy environment. Fuzzy Set Syst 2000;114:1–9.

[34] Cheng CH. Evaluating weapon systems using ranking fuzzy numbers.

Fuzzy Set Syst 1999;107:25–35.